关于高中数学教案的范文大全赏析(精选20篇)
高中数学优秀教学范文
一、与时俱进的更新教学理念
教师要积极的与时俱进，转变原有的教学观念。以往的高中数学教学过程中，大多侧重于对各种数学知识的讲授。在新课程大背景下，教师要积极的更新教学理念，将教学重点放在培养学生的学习能力上。因此，在具体的教学活动中，教师应该大胆的抛弃以往的“注入式”教学模式，积极开展“启发式”教学。引导学生分析各种数学问题，并启发学生思考问题，并运用学过的数学知识来解决实际问题。同时，教师还要注意对学生的学习过程进行反思，思考学生的学习效果以及存在的问题等，然后予以合理的总结和引导。
二、营造良好的教学氛围
在高中数学教学过程中，良好的教学气十分重要。因此，教师要注意积极的营造出良好的课堂氛围，从而有效的激发出学生的学习积极性。在高中阶段，学生需要学习的科目较多难度较大，整体学习压力较大。而且，很多学生都认为高中数学十分枯噪乏味，甚至晦涩难懂，学习积极性不高。加上数学本身具有较强的严谨性院，因此实际课堂气氛往往会流于便沉闷，无法调动起学生的学习积极性院。所以，在具体的教学实践中，教师便要注意准确的把握学生的实际情况，并结合教材内容，联系学生日常生活中较为熟悉的各种数学问题展开教学。尽可能的激发学生的兴趣，提高教学效率。
三、充分保证学生的主体地位
在教学过程中，学生是主体，所有教学活动的开展都要紧密围绕学生这个中心。但是，就目前的实际情况来看，在很多高中数学教学活动中，教师仍然占据着主体地位，主宰着整个课堂。处于这样的模式之下，学生只能十分被动的、机械的跟随教师的脚步，接受教师对各种数学知识的讲授。在这样的教学模式下，学生显然无法很好的开展学习活动。所以，教师要注意积极的转变自身的角色，充分保证学生的主体地位。时刻将自己放在服务者和引导者的位置上，并始终围绕学生为主体这个中心来开展各项教学活动。并积极的通过各种方式，为学生提供足够的发挥自身主体性院的空间。例如，在课堂上，教师要注意和学生进行互动，并鼓励学生随时举手发表自己的意见。
四、积极完善教学方法
俗话说，“教无定法”。对高中数学来讲，涉及到大量的数学知识，每节课的具体教学内容和教学任务以及教学目标等都各不相同。因此，教师要注意积极的完善教学方法，针对不同的教学内容和教学目标等，选用合适的教学方法，展开针对性较强的教学。例如，在讲解立体几何相关知识的时候，教师便可以应用演示法，向学生展示各种几何模型。并借助教学模型，更好的引导学生理解各种几何结论。而且，在一节课中，按照实际教学需要，教师还可以积极的将多种教学方法结合在一起使用。同时，教师还要注意全面把握学生的实际情况，尽可能的提高教学方法的针对性。总之，只要能够为教学活动服务，都是好的教学方法。
五、将现代化技术引课堂
随着时代的发展，越来越多的现代化技术开始被大量的应用到高中数学的教学过程中，因此，教师要注意熟练掌握一定的现代化教学技术，并将其合理的应用于教学活动中。高中数学涉及到大量的概念和公式等，单纯由教师进行口头讲授，学生大多会感到十分枯噪乏味。对于一些难度较大的知识点，还会出现难于理解的现象，影响教学效果。此时，教师便可以积极的将各种现代化技术利用引入课堂。课前，教师可以先对教学内容进行深入的分析，然后将教学内容制作成PPT，并从网络上收集一些有趣的教学素材和案例等，制作出内容丰富，趣味十足的课件。然后，在教学过程中，教师便可以适时的将PPT展示给学生们观看。并带领学生一起观察课件内容，分析各种数学问题。这样一来，不但有效的增加了课堂容量，还可以提高学生的兴趣，有效提高教学的效率。例如，在讲解立体几何中一些问题的时候，教师便可以利用多媒体技术，将题目和相关图形直观的展示在学生们的面前。在讲解棱锥体积公式推导过程的时候，也可以利用电脑进行演示。
高中数学选修1-1《充分条件与必要条件》教案
教学目标
通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用.
教学重点
充分条件、必要条件和充要条件的概念.
教学难点
充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用.
教法学法
充要条件是重要的数学概念.它主要讨论命题的条件和结论的关系.通过对充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.
教学手段
多媒体辅助教学
教学过程
第一，创设情境，引出课题：
考虑到高一学生学习这一章的知识储备不足，为了让学生更易接受这一节内容，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。
我用的第一个事例是：若某人发烧，则该人就患了甲型流感。
第二个事例是：若小明的数学成绩是满分，则他的数学单科名次是年级第一。用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。
第二，分析实例，给出定义。
在提起学生的学习兴趣后，紧接着开展下一部分，引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。
得出定义之后，这里有必要再利用本课前面两节的“逻辑联结词”和“四种命题”的知识来加强对必要条件定义的理解。(用前面的例子来说即：“活了，则说明在输氧”)可记作： 教学设计充分条件与必要条件 。
还应指出的是“必要条件”的定义，有如绕口令，要一次廓清，不可拖泥带水。这里，只要一下子“定义”清楚了，下边再解释“ 教学设计充分条件与必要条件 ，A是B的必要条件”是怎么回事。这样处理，学生更容易接受“必要”二字。(因无A则无B，故欲有B，A是必要的)。
当两个定义分别给出后，我又对它们之间的区别加以分析说明，(充分条件可能会有多余，浪费，必要条件可能还不足(以使事件B成立))从而顺理成章地引出充要条件的定义(既是必要条件，又是充分条件，就称为充分必要条件，简称充要条件，记作： 教学设计充分条件与必要条件 。(不多不少，恰到好处)。使学生在此先对两个充分条件和必要条件两个概念的不同有了第一次的认识，第三部分再利用具体的数学事例来强化。
第三，典例分析,深入理解：
例1采用开放式教学，课前请学生在预习的基础上，以学习小组为单位，在尽可能广泛的知识范畴中，课外编制关于充分条件、必要条件的命题。教师借助实物投影仪，在课上有目标地选择三组通过组合的学生自编题原文出示，通过学生口答，引导讨论，质疑解惑，在“开放”的情景中推进教学过程，在点评“聚焦”中形成知识要义，从而发展学生思维。由于时间关系，对没有选到课堂上讲评的其他学生自编题，另汇编成课后作业，继续学习讨论，这样一来，能最大限度的发挥学生的积极性和保持他们参与教学研究的热情。
在分析各组题时都注意，让学生先养成找出A、B的习惯，以使学生突破学习难点：“A=>B”,称B是A的必要条件,这里最好能让学生避免将A、B理解成条件和结论，否则学生就可能会有这样的想法：“B本是A推出的结论,怎么又变成条件了呢?”。
选的第一组题，旨在对“充分条件”、“必要条件”、概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分学生能接受的范围程度，除第4小题对不等式符号的处理需要教师略加点拨外，其余学生均能自行解答。命题内容涉及几何、代数较广泛领域，也包括初学的“集合”知识，达到预期目标。
[第一组题：(1) 教学设计充分条件与必要条件 的(充分不必要)条件。
(2)“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的(必要不充分)条件。
(3)“设集合A= 教学设计充分条件与必要条件 ，B= 教学设计充分条件与必要条件 ”，则“ 教学设计充分条件与必要条件 ”或“ 教学设计充分条件与必要条件 ”是 教学设计充分条件与必要条件 的(必要不充分)条件。
(4) 教学设计充分条件与必要条件 的(必要不充分)条件。]
选的第二组题，旨在加强学生思维的灵活性、辩析深刻性。编题者与答题者答案不尽相同，可以形成开放性求解研究的趣味，在选择比较答案的过程中，加深对数学实质内涵的认识。如第(2)小题，学生提出三个不同答案：(1) 教学设计充分条件与必要条件 ;(2) 教学设计充分条件与必要条件 ;(3) 教学设计充分条件与必要条件 。紧扣概念，教师引导分析结论的正确性(说明还有其他答案)，比较答案(1)、(2)，则是同类答案的优化问题;比较答案(1)、(3)，则是一般性和特殊性的问题，可引申作点评。学生在问题的讨论过程中感悟到探索的价值，认识到与传统的演绎推理方法的差异，体现了群体中个体的优势。鼓励和倡导了创造性思维。至此，“开放”的目的基本到位。学生思维被“激活”，充分体现出“开放性”的活力。
[第二组题：
(1)写出 教学设计充分条件与必要条件 的一个必要不充分条件( 教学设计充分条件与必要条件 )。
(2)写出 教学设计充分条件与必要条件 >0的一个充分不必要条件 教学设计充分条件与必要条件 。
(3)二次函数 教学设计充分条件与必要条件 满足 教学设计充分条件与必要条件 条件，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件。]
选的第三组题，旨在纠偏纠错，让学生先发现或是数学问题，或是语言表述问题的错误，从而先改正后分析。这样，既可以让学生发现问题，及时改正错误，对语言表述引起重视，又可以培养团结协作的精神。
[第三组题：
(1)“Q是R的充分不必要条件” 改正为： 教学设计充分条件与必要条件 的 条件;
(2)“等腰三角形底角相等是什么条件” 改正为：“一个三角形为等腰三角形”是“一个三角形有两个角相等”的 条件。]
分析完以上三组题，新课的目标已在顺理成章中基本完成。学生在认知变化过程中，不机械模仿，不自我封闭，即使在“开放”过程中暴露知识缺陷，经过学生讨论辩析，教师答题解惑，在顺应作用下发展，实现了“质”的变化。这种教学思想来源于著名的瑞士教育心理学家、发生认识论创始人让·皮亚(JeanPiage18961980)，提出的发生认识论原理。
例1讲评结束时我注意给学生提供了适度的学习指导，加深对数学本质的理解，让学生反思例1，引导学生归纳、总结并概括本堂课的学习内容。特别是让学生从集合的角度来理解充分条件和必要条件。在学生归纳的同时，进行板书。
[板书：1、简化定义：如果已知 教学设计充分条件与必要条件 ，则说A是B的充分条件，B是A的必要条件。
2、判别步骤：(1)找出A和B.(2)考察 教学设计充分条件与必要条件 和 教学设计充分条件与必要条件 的真假。(3)根据定义下结论。
3、判别技巧：(1)可先简化命题。
(2)否定一个命题只要举出一个反例即可。
(3)可将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
[例2：探讨下列生活中名言名句的充要关系.
(1)名师出高徒(2)骄兵必败 (3)有志者事竟成
(4)头发长，见识短(5)放下屠刀，立地成佛。]
第四，作业布置：
1、本节书上的课后练习和习题.
2、导学案右侧.
高中数学教育教学案例
一、教学内容分析
《普通高中课程标准实验教科书·数学(1)》(人教A版)第44页。-----《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解;感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。
二、学生学习情况分析
该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学(1)》(人教A版)第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配(成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等)，选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。
三、设计思想
《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。
四、教学目标
1.了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物;
2.体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐;
3.在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观
五、教学重点和难点
重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用;
难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。
六、教学过程设计
【课堂准备】
1.分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。
2.选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。
参考题目：(1)函数产生的社会背景;(2)函数概;3.分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议;4.搜集资料：针对所选题目，通过各种方式搜集素材，;5.投影仪、多媒体;;6.把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生;1.出示课题：交流、分享实习报告;2.交流、分享
参考题目：(1)函数产生的社会背景;(2)函数概念发展的历史过程;(3)函数符号的故事;(4)数学家(如：开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等)与函数;(5)也可自拟题目
3.分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任务。
4.搜集资料：针对所选题目，通过各种方式(相关书籍----《函数在你身边》、《世界函数通史》、《世界著名科学家传记》等;搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。
5.投影仪、多媒体;
6.把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。
【教学过程】
1.出示课题：交流、分享实习报告
2.交流、分享：(由数学科代表主持。小组推荐中心发言人;以下记录均为发言概述) (1)学生1：函数小史
数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。我们刚学过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。最早提出函数(function)概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱
布尼茨用“函数”一词表示幂。1755年，瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》(1895年)一书时，把“function”译成“函数”的。
我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。
(2)教师带头鼓掌并简单评价
(3)学生2： 函数概念的纵向发展 ：
该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念——代数观念下的函数讲述了函数概念的发展。其中包括18世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。接着又讲述了十九世纪函数概念——对应关系下的函数。以及现代函数概念——集合论下的函数。函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式。
(4)教师带头鼓掌并简单评价 (5)学生3：我国数学家李国平与函数
学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员.李国平(1910—1996)，的身世和他的成长历程。李国平1933年毕业于中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员等职务。学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越贡献。
(6)教师带头鼓掌并简单评价
(7)学生4：函数概念对数学发展的影响
该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用.
函数概念来源于代数学中不定方程的研究.由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽.该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等.1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义.
从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要.
(8)教师带头鼓掌并简单评价
(9)学生5：函数概念的历史演变过程
该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式.这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性.如果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射.
上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程.学生展示了下表：
3.课堂小结：
4.实习作业的评定：
七、教学反思
实习作业是新课程的一个亮点。是培养学生的团队精神，体验合作学习的方式的重要途径。但事实上，实习作业很容易被教师所忽视，所以想通过该教学设计引起教师们的重视。在高一刚开始的时候，如何做好第一次实习作业，是很关键的。就我们学校条件和学生情况，完全可以做好实习作业的，事实证明学生做得很好。可以通过这次实习作业，让学生体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐。再者，通过对数学家的了解，感受数学家的精神，增加学好数学的信心，为今后的学习打下好的基础。
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高中数学优秀教学范文
一信息技术在高中数学教学中应用的必要性
信息技术在高中数学教学中的运用，能够形成动态的数学知识，帮助学生更好地理解有关知识，提高学生对问题的观察、分析和解决能力。高中数学的内容与图形有关的较多，高中生的各方面能力发展还不完善，教师要进行适当的引导，帮助其理解难度较大的图形问题，运用信息技术，能够使这些抽象的知识具体化，使原本静态的图形“动起来”，将复杂的问题简单化。如在教学立体图形三视图时，以长方体为例，教师借助多媒体教学设备向学生展示一些生活中的长方体，让学生对长方体的直观图有所了解，然后从这些生活物品中分离出的长方体直观图，让学生对长方体的高、长、宽有初步的认识，同时让学生找出屏幕上长方体的高、长、宽，并进行三视图的绘画。此外，还可以让学生找出生活中的长方体，培养学生的空间想象力。因此，在高中数学教学中运用信息技术有助于提高教学的质量，培养学生的综合能力，对教学有很大的促进作用。
二高中数学教学中运用信息技术的策略分析
1.对软件进行模拟，将抽象的数学知识具体化
高中数学的教学，其实质是学生在教师的正确引导下，探究解决问题的办法，并进行创新的过程。信息技术的应用，给高中数学教学提供了丰富的教学资源。如在教学空间四边形时，假如教师单纯地在黑板上为学生展示空间四边形的平面图，学生很容易形成空间四边形的对角线是相交的这一错误观念。教学时借助几何画板可为学生画出立体的空间四边形，并向学生展示旋转的空间四边形。通过这种方式，使学生对空间四边形有了形象具体的认识，使学生的空间感得到增强，提高了其想象力和观察力，对异面直线的知识有了更好的理解。
2.利用信息技术设置有效的教学情境，激发学生的学习兴趣
在传统的高中数学教学中，教师通常是通过对旧知识的复习引入本节知识的内容，有时直接提出本节课程要学习的知识，数学知识的抽象性较强，理解起来有一定的难度，这种方式使课堂变得枯燥乏味，很难调动学生学习的积极性，不能激发起学生的兴趣。学生只有对数学产生了兴趣，学习才会有动力，才能主动学习，教学中忽视对学生兴趣的培养将会降低教学的最终效果。利用信息技术，将声音、动画和视频进行有效的结合，为学生设置生动的教学情境，将学生吸引到课堂中，可激发学生的学习兴趣。如在“等比数列求和”的教学过程中，借助信息技术为学生讲述象棋发明的小故事。将学生的注意力吸引到教学中，从而引出本节要学习的等比数列求和知识，有效地激发学生对要学习知识的兴趣，让学生进行思考，国王是否有足够的能力满足发明者提出的要求，让学生自主研究等比数列的求和方法。
三总结
本文首先阐述了信息技术在高中数学教学中运用的必要性，再结合笔者的实际教学情况，说明了应用信息技术的具体策略，希望能够帮助广大的高中数学教师在教学中运用好信息技术，提高数学课的教学效果。
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高中数学重点知识归纳总结
1、精做题
数学能力的提高离不开做题，但当处理的题目达到一定的量后，决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。解数学题要着重研究解
题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建
知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。
一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。
2、学会节省做题时间
要重视和加强选择题的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题。要不断
积累解选择题的经验，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。解法的差异，速度的差异，正体现了
学生不同层次的思维水平。
3、做好改错反思，每个学生都有一个改错本
在复习过程中，难免会出现一些大大小小的失误，也会遇到一些拦路虎，这时候，可能要么束手无策，要么费了九牛二虎之力才能解决，要么是问题虽然解决了，但自我感觉不好———或是思路不清，东拼西凑才找到答案;或是解法繁琐，不尽人意。碰到这种情况不要紧张，这正是拓展思维、提高能力的契机，不要轻易放过。
“错误是最好的老师”，我们要认真的纠正错误，当然，更重要的是寻找错因，及时进行总结，三、五个字，一、两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，
力求相同的错误不犯第二次;轻描淡写，文过饰非的查错因是没有实质性的意义的。只有认真的追根溯源的查找错因，教训才会深刻。
在复习过程中，要注意多学习，多更新，不要固守自己熟悉但落后的方法习惯，要向老师学，向其它同学学，取人之长，补己之短。要做好解题后的反思，清理解题思路，寻求最佳解答方法，以达到举一反三、融会贯通的目的。
4.养成好习惯
好的习惯终生受益，不好的习惯终生后悔，吃亏。
一慢一快，稳中求快，立足一次成功：
解题时审题要慢，要看清楚，步骤要到位，动作要快，步步为营，稳中求快，立足于一次成功，不要养成唯恐做不完，匆匆忙忙抢着做，寄希望于检查的坏习惯。这样做的后果一则容易先入为主，致使有时错误难以发现;二则一旦发现错误，尤其是起步就错，又要重复做一遍，既浪费时间，又造成心理负担。
注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤=丢分。
考试中应统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多时间，有时放弃可能是最佳选择。
5.正确处理传统内容与新增内容
无论是陈题新题，传统内容还是新增内容，要点在于训练学生的思维理解，分析问题、解决问题的能力。
6.提高运算能力
坚持长期训练培养，注重算理，注意近似计算，估算，心算，以想代算。
高中数学选修1-1《椭圆》教案
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
(二)教学重点、难点
1.教学重点：椭圆的定义及其标准方程
2.教学难点：椭圆标准方程的推导
(三)三维目标
1.知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。
2.过程与方法：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、类比、归纳问题的能力。liuxue86.com
3.情感、态度、价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，对知识的归纳总结，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生学习的信心。
二、教学方法和手段
采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。
“授人以鱼，不如授人以渔。”要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
三、教学程序
1.创设情境，认识椭圆：通过实验探究，认识椭圆，引出本节课的教学内容，激发了学生的求知欲。
2.画椭圆：通过画图给学生一个动手操作，合作学习的机会，从而调动学生的学习兴趣。
3.教师演示：通过多媒体演示，再加上数据的变化，使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。
4.椭圆定义：注意定义中的三个条件，使学生更好地把握定义。
5.推导方程：教师引导学生化简，突破难点，得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程，利用学生手中的图形得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程，并且对椭圆的标准方程进行了再认识。
6.例题讲解：通过例题规范学生的解题过程。
7.巩固练习：以多种题型巩固本节课的教学内容。
8.归纳小结：通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养学生的概括能力。
9.课后作业：面对不同层次的学生，设计了必做题与选做题。
10.板书设计：目的是为了勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握。
四、教学评价
本节课贯彻了新课程理念，以学生为本，从学生的思维训练出发，通过学习椭圆的定义及其标准方程，激活了学生原有的认知规律，并为知识结构优化奠定了基础。
高中数学选修1-1《抛物线》教案
教学目的：
1.使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程;
2.根据定义画出抛物线的草图
3.使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平
教学重点：抛物线的定义
教学难点：抛物线标准方程的不同形式
学法指导：自主高效的预习，能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题;培养同学们的抽象概括能力和逻辑思维能力
预习内容：
温故迎新：
1.二次函数的一般形式是什么?它有几种形式?
2二次函数的图像如何?：
动手操作把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长(即点A到直线L的距离)，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线
感受新知：阅读p33-34;
1如何理解抛物线的定义?
2.感受抛物线标准方程的推导过程
3观察图2-13如何用数学语言加以描述?
4. 二次函数与本节研究抛物线有什么样的关系?
课堂探究案
探究点一： 抛物线定义：
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线
探究点二：推导抛物线的标准方程：
如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=(>0),那么焦点F的坐标为，准线的方程为，
设抛物线上的点M(x,y)，则有
化简方程得
方程叫做抛物线的标准方程
(1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F(,0)，它的准线方程是
(2)一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下
如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=(>0)，则抛物线的标准方程如下：
(1), 焦点:，准线：
(2), 焦点:，准线：
(3), 焦点:，准线：
(4) , 焦点:，准线：
相同点：(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即
不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为;图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为 (2)开口方向在X轴(或Y轴)正向时，焦点在X轴(或Y轴)的正半轴上，方程右端取正号;开口在X轴(或Y轴)负向时，焦点在X轴(或Y轴)负半轴时，方程右端取负号
点评：(1)建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果 ，进一步明确抛物线上的点的几何意义
(2)猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的(1)的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维数学思维的一种基本形式 另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好
(3)对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们
探究点三：
p34例1
课堂检测案
1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
(1)y2=8x (2)x2=4y (3)2y2+3x=0 (4)
2.根据下列条件写出抛物线的标准方程
(1)焦点是F(-2，0)
(2)准线方程是
(3)焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上
(4)经过点A(6，-2)
3.抛物线x2=4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标
课后作业案
课外练习：p35练习1，2，3，4
正式作业：p37习题2-2A组2，3
补充作业：
1 (1)已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程
2. 已知抛物线的标准方程是(1)y2=12x，(2)y=12x2，求它的焦点坐标和准线方程.
3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：
(1)焦点坐标是F(-5，0)
(2)经过点A(2，-3)
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高中数学趣味竞赛题（共10题）
1 、撒谎的有几人
5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：
爱：“我还没有谈过恋爱。” 静香：“爱撒谎了。”
玛丽：“我曾经去过昆明。” 惠美：“玛丽在撒谎。”
千叶子：“玛丽和惠美都在撒谎。” 那么，这5个人之中到底有几个人在撒谎呢？
2、她们到底是谁
有天使、恶魔、人三者，天使时刻都说真话，恶魔时时刻刻都说假话，人呢，有时候说真话，有时候说假话。
穿黑色衣服的女子说：“我不是天使。” 穿蓝色衣服的女子说：“我不是人。” 穿白色衣服的女子说：“我不是恶魔。”那么，这三人到底分别是谁呢？
3、半只小猫
听说祖父家的波斯猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是，只剩下1只小猫了。
“一共生了几只小猫呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后，马上来买走了所有小猫的一半和半只。” “半只？”“是啊，然后，邻居家的老奶奶无论如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下1只小猫的原因。那么你想想看，一共生了几只小猫呢？
4、被虫子吃掉的算式
一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然，没有数字的部分它没有吃（因为没有墨水）。
那么，请问原来的算式是什么样子的呢？
5、巧动火柴
用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴，使正形变成4。
6、折过来的角
把正三角形的纸如图那样折过来时，角？的度数是多少度？
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、啊！双胞胎？
丈夫临死前，给有身孕的妻子留下遗言说，生的是男孩就给他财产的 2/3 、如果生的是女孩就给他财产的 2/5 、剩下的给妻子。
结果，生出来的是孪生兄妹——双胞胎。这可难坏了妻子，3个人怎么分财产好呢？
9、赠送和降价哪个更好？
1罐100元的咖啡，“买5罐送1罐”和“买5罐便宜20%”这两种促销方法哪一种好呢？还是两种方法一样好？
10、折成15度
用折纸做成45度很简单是吧。那么，请折成15度，你会吗？
高中数学选修1-2《回归分析的基本思想及其初步应用》教案
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
教学过程：
一、复习准备：
1.由例1知，预报变量(体重)的值受解释变量(身高)或随机误差的影响.
2.为了刻画预报变量(体重)的变化在多大程度上与解释变量(身高)有关?在多大程度上与随机误差有关?我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
二、讲授新课：
1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：
(1)总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即 .
残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即 .
回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即 .
(2)学习要领：①注意 、 、 的区别;②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即 ;③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好;④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数 来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.
2. 教学例题：
例2 关于 与 有如下数据：
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
为了对 、 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： ， ，试比较哪一个模型拟合的效果更好.
分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.
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高中数学选修1-2《流程图》教案
教学准备
教学目标
1.能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用,并能通过框图理解某件事情的处理过程.
2.在使用流程图过程中,发展学生条理性思考与表达能力和逻辑思维能力.
教学重难点
【重点】识流程图
【难点】数学建模
教学过程
【引入】
例1 按照下面的流程图操作,将得到怎样的数集?
9+(5+2)=9+7=16,
16+7+2)=16+9=25,
25+(9+2)=25+11=36 ,
36+(11+2)=36+13=49,
49+(13+2)=49+15=64,
64+(15+2)=64+17=81,
81+(17+2)=81+19=100.
这样,可以得到数集{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}.
我们知道用数学知识和方法解决实际问题的过程就是数学建模的过程,数学建模的过程可以用下图所示的流程图来表示:
【实际操作】
以”哥尼斯堡七桥问题”为例来体会数学建模的过程.
(1)实际情景:
在18世纪的东普鲁士,有一个叫哥尼斯堡的城市.城中有一条河,河中有两个小岛,河上架有七座桥,把小岛和两岸都连结起来.
(2) 提出问题:
人们常常从桥上走过,于是产生了一个有趣的想法:能不能一次走遍七座桥,而在每座桥上只经过一次呢?
尽管人人绞尽脑汁,谁也找不出一条这样的路线来.
(3) 建立数学模型:
1736年,这事传到了瑞士大数学家欧拉的耳里,他立刻对这个问题产生了兴趣,动手研究起来.作为一个数学家,他的研究方法和一般人不同,他没有到桥上去走走,而是将具体问题转化为一个数学模型.
欧拉用点代表两岸和小岛,用线代表桥,于是上面的问题就转化为能否一笔画出图中的网络图形,即”一笔画”问题,所谓” 一笔画”,通俗的说,就是笔不离开纸面,能不重复的画出网络图形中的每一条线.
(4)得到数学结果:
在”一笔画”问题中,如果一个点不是起点和终点,那么有一条走向它的线,就必须有另一条离开它的线.就是说,连结着点的线条数目是偶数,这种点成为偶点.如果连结一个点的数目是奇数,那么这种点成为奇点,显然奇点只能作为起点或终点.
因此,能够一笔画出一个网络图形的条件,就是它要么没有奇点,要么最多只有两个奇点,(分别作为起点和终点).而图中所有的点均为奇点,且共有4个奇点,所有这些图形不能”一笔画”.
(5) 回到实际问题:
欧拉最后得出结论:找不出一条路线能不重复地走遍七座桥.
课后小结
总结：流程图可以简单明了地阐明各种复杂的问题，同时，在学习流程图的过程中，我更希望同学们可以以此为出发点，在思维方式上变得更加有逻辑性，这样才能在实际生活中理智地去处理各种问题。
课后习题
练习:书82页练习
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高中数学重点知识归纳总结
一、集合与简易逻辑
1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.
2.对集合 ， 时，必须注意到“极端”情况： 或 ;求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.
3.对于含有 个元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
4.“交的补等于补的并，即 ”;“并的补等于补的交，即 ”.
5.判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.
6.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.
7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.
原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.
注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题”
.
8.充要条件
二、函 数
1.指数式、对数式，
2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合 中的元素必有像，但第二个集合 中的元素不一定有原像( 中元素的像有且仅有下一个，但
中元素的原像可能没有，也可任意个);函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”.
(2)函数图像与 轴垂线至多一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.
(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.
3.单调性和奇偶性
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.
偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.
注意：(1)确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.对于偶函数而言有： .
(2)若奇函数定义域中有0，则必有 .即 的定义域时， 是 为奇函数的必要非充分条件.
(3)确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法(取值、作差、鉴定)、导数法;在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.
(4)既奇又偶函数有无穷多个( ，定义域是关于原点对称的任意一个数集).
(7)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性;异性得减，减必异性”.
复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义)
4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收，不可强记)
(1)函数 与函数 的图像关于直线 ( 轴)对称.
推广一：如果函数 对于一切 ，都有 成立，那么 的图像关于直线 (由“ 和的一半 确定”)对称.
推广二：函数 ， 的图像关于直线 (由 确定)对称.
(2)函数 与函数 的图像关于直线 ( 轴)对称.
(3)函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称.
推广：曲线 关于直线 的对称曲线是 ;
曲线 关于直线 的对称曲线是 .
(5)类比“三角函数图像”得：若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 .
如果 是R上的周期函数，且一个周期为 ，那么 .
特别：若 恒成立，则 .若 恒成立，则 .若 恒成立，则 .
三、数 列
1.数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前 项和公式的关系： (必要时请分类讨论).
注意： ; .
2.等差数列 中：
(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.
(2) ; .
(3) 、 也成等差数列.
(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.
(5) 仍成等差数列.
(8)“首正”的递等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和;
“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和;
(9)有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”-“奇数项和”=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数，则“奇数项和”-“偶数项和”=此数列的中项.
(10)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解.
(11)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).
3.等比数列 中：
(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.
(3) 、 、 成等比数列; 成等比数列 成等比数列.
(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.
(8)“首大于1”的正值递减等比数列中，前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;“首小于1”的正值递增等比数列中，前
项积的最小值是所有小于或等于1的项的积;
(9)有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积;若总项数为奇数，则“奇数项和”=“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.
(10)并非任何两数总有等比中项.仅当实数 同号时，实数 存在等比中项.对同号两实数 的等比中项不仅存在，而且有一对
.也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解.
(11)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).
4.等差数列与等比数列的联系
(1)如果数列 成等差数列，那么数列 ( 总有意义)必成等比数列.
(2)如果数列 成等比数列，那么数列 必成等差数列.
(3)如果数列 既成等差数列又成等比数列，那么数列 是非零常数数列;但数列 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.
(4)如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.
如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列.
注意：(1)公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究 .但也有少数问题中研究
，这时既要求项相同，也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.
5.数列求和的常用方法：
(1)公式法：①等差数列求和公式(三种形式)，
②等比数列求和公式(三种形式)，
(2)分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.
(3)倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前
和公式的推导方法).
(4)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解(注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”!)(这也是等比数列前
和公式的推导方法之一).
(5)裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：
特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论.
(6)通项转换法。
四、三角函数
1. 终边与 终边相同( 的终边在 终边所在射线上) .
终边与 终边共线( 的终边在 终边所在直线上) .
终边与 终边关于 轴对称 .
终边与 终边关于 轴对称 .
终边与 终边关于原点对称 .
一般地： 终边与 终边关于角 的终边对称 。
与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定。
2.弧长公式： ，扇形面积公式： ，1弧度(1rad) 。
3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正、
注意：
4.三角函数线的特征是：正弦线“站在 轴上(起点在 轴上)”、余弦线“躺在 轴上(起点是原点)”、正切线“站在点 处(起点是
)”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’
‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系. 为锐角 .
5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”;
6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.
7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。
常值变换主要指“1”的变换：
三角式变换主要有：三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化).解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次。
注意：和(差)角的函数结构与符号特征;余弦倍角公式的三种形式选用;降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹—
’的联系”(常和三角换元法联系在一起 )。
辅助角公式中辅助角的确定： (其中 角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由
确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为的情形有实数解 。
8.三角函数性质、图像及其变换：
(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变;其他不定.如
的周期都是 , 但 的周期为 ， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗?
(2)三角函数图像及其几何性质：
(3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换。
(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法。
9.三角形中的三角函数：
(1)内角和定理：三角形三角和为 ，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值
任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方。
(2)正弦定理： (R为三角形外接圆的半径)。
注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解。
(3)余弦定理： 等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型。
高中数学选修1-1《生活中的优化问题举例》教案
教学目标：
1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量 与自变量 ，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式 ，根据实际问题确定函数 的定义域;
2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.
重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。
难点：在实际问题中，有 常常仅解到一个根，若能判断函数的最大(小)值在 的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值。
教学方法：尝试性教学
教学过程：
前置测评：
(1)求曲线y=x2+2在点P(1,3)处的切线方程.
(2)若曲线y=x3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。
【情景引入】 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题
例1.汽油的使用效率何时最高
材料：随着我国经济高速发展，能源短缺的矛盾突现，建设节约性社会是众望所归。现实生活中，汽车作为代步工具，与我们的生活密切相关。众所周知，汽车的每小时耗油量与汽车的速度有一定的关系。如何使汽车的汽油使用效率最高(汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少)呢?
通过大量统计分析，得到汽油每小时的消耗量 g(L/h)与汽车行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系g=f(v) 如图3.4-1，根据图象中的信息，试说出汽车的速度v 为多少时，汽油的使用效率最高?
解：因为G=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v
这样，问题就转化为求g/v的最小值，从图象上看，g/v
表示经过原点与曲线上点(v,g)的直线的斜率。继续观察图像，我们发现，当直线与曲线相切时，其斜率最小，在此点处速度约为90km/h，从树枝上看，每千米的耗油量就是途中切线的斜率，即f(90),约为0.67L.
例2.磁盘的最大存储量问题
【背景知识】计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特(bit)。
为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于 ，每比特所占用的磁道长度不得小于 。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。
问题：现有一张半径为 的磁盘，它的存储区是半径介于 与 之间的环形区域.
是不是 越小，磁盘的存储量越大?
为多少时，磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)?
解：由题意知：存储量=磁道数×每磁道的比特数。
设存储区的半径介于 与R之间，由于磁道之间的宽度必需大于 ，且最外面的磁道不存储任何信息，故磁道数最多可达 。由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达 。所以，磁盘总存储量
×
(1)它是一个关于 的二次函数，从函数解析式上可以判断，不是 越小，磁盘的存储量越大.
(2)为求 的最大值，计算 .
令 ，解得
当 时， ;当 时， .
因此 时，磁盘具有最大存储量。此时最大存储量为
例3. 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
(1)你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?
(2)是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大?
【背景知识】 某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm
问题：(1)瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大?
(2)瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小?
【引导】 先建立目标函数，转化为函数的最值问题，然后利用导数求最值.
(1)半径为 cm 时，利润最小，这时 ，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值.
(2)半径为 cm时，利润最大.
【思考】根据以上三个例题，总结用导数求解优化问题的基本步骤.
【总结】(1)认真分析问题中各个变量之间的关系，正确设定最值变量 与自变量 ，把实际问题转化为数学问题，列出适当的函数关系式 ，并确定函数的定义区间;
(2)求 ，解方程 ，得出所有实数根;
(3)比较函数在各个根和端点处的函数值的大小，
根据问题的实际意义确定函数的最大值或最小值。
作业：P114习题3.4第2、4题
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高中数学优秀教学范文
一、高中数学教学内容的转变
现在新课程高中数学教材分为选修和必修，有不同的版本，其中又分为不同的模块，不同的学生可以根据自己的发展和需要选学不同的模块和内容，满足个性化的发展，摒弃了以前的高中数学教材以往所有高中生一种教材的教学诟病。其特点突出学生是主体，教师为主导;突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高;强调发展学生的数学应用意识;体现数学的文化价值;注重现代信息技术与课程的整合，较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。例如，必修3中新增了算法的内容。“算法”在当今数学和科学技术中的作用已经凸现出来，他是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的重要基础。在社会发展中发挥着越来越大的作用，已融入社会生活的方方面面。此外，学习和体会算法的基本思想对于理解算理、提高逻辑思维能力、发展有条理的思考和表达也是十分重要和有效的。在教学中，我们要让学生结合具体实例，感受、学习和体会算法的基本思想;学习和体验算法的程序框图、基本算法语言;并将算法的思想方法渗透到高中数学的有关内容中，学习分析、解决问题的一种方法。
二、高中数学教学方式的转变
在传统的高中数学教学中，大多数教师教学观念陈旧，把教科书当成学生学习的惟一对象，照本宣科，不加分析的满堂灌，学生则听得很乏味，感觉有点看电影。改变教与学的方式，是高中新课程标准的基本理念，在高中数学教学中，教师应把学生当成学习的主人，充分挖掘学生的潜能，处处激发学生学习数学的兴趣。教师不能大包大揽，把结论或推理直接展现给学生，而是要让学生独立思考，在此基础上，让师生、生生进行充分的合作与交流，努力实现多边互动。积极倡导“自主、合作、探究”的教学模式。同时，由于学生认知方式、水平、思维策略和学习能力的不同，一定会有个体差异，所以教师要实施“差异教学”使人人参与，人人获得必需的数学，这样也体现了教学中的民主、平等关系。
三、高中数学教学结构的转变
传统的封闭式教学，所有问题皆在课堂内解决(尤其高中数学课)，学生时时处在被动接受的地位。在新的课程理念要求下，高中数学课由封闭式转变为开放式，给学生广阔的学习时空。教师开放组织形式，如教学统计知识时，教师可以组织学生调查单位、厂矿里各种生产情况、入口年龄分布情况等把课堂延伸到课外。开放教学内容，新课程教材在一定程度上与生产生活实践相结合，如个人所得税的计算等。为此，教师应引导学生走向家庭、社会寻找鲜活的数学内容，开放教学形式，允许学生根据学习需要，课前自学、尝试练习、提出疑问、小组合作等不受限制。开放教学过程。教师应给学生充分的探究机会，时刻关注并捕捉教学过程中师生互动产生的新情况、新问题，及时调整教学进程。
四、高中数学教学手段的转变
随着新课程实验的深入，它呼唤课堂教学要走向现代化，取而代之的是现代信息技术手段的广泛应用:多媒体教学平台的使用、网络技术的应用等，一改以往只凭“一张嘴、一支粉笔、一本书”的传统的课堂教学模式。例如，教学必修3中“统计”中的“数据收集和整理”的习题时，教师利用电脑设计教学情境，把课本上的插图变成实景，屏幕上有声有色地出现一辆辆摩托车、小汽车、大客车、载重车通过一路口，学生在实景中搜集数据，解决了课本难以解决的问题，学生的注意力集中，学习兴趣高涨，充分体会到实地收集数据的快感，收到事半功倍的效果，还有如教学必修4中探究函数y=Asin(ωx+φ)的图象，利用多媒体展现图象的平移、变换实况，学生能直观的看到变化的过程情景，自然容易接受。教学实践证明，运用现代信息技术手段，对改变学生学习数学的方式，激发学生学习数学的兴趣，提高课堂高中数学教学效率将产生重大的影响。运用现代信息技术手段教学不仅可以帮助学生理解数学概念、探索数学结论，还应鼓励学生使用现代技术手段处理繁杂的计算、解决实际问题，以取得更多的时间和精力去探索和发现数学的规律，培养创新精神和实践能力。
五、高中数学教学评价的转变
如今新的课程标准下，充分发挥了评价的整体性、激励性、发展性功能，注重评价主体多元、评价内容多元、评价方法多元、评价标准多元。一改以往以分数论英雄的学生学习成果评价体系和教师教学效果评价体系。作为高中数学教学的评价，要求建立合理、科学的评价体系，既关注数学学习结果，也关注数学学习过程，既关注数学学习的水平，也关注数学学习活动中的情感态度变化，再者，客观上，由于所选模块的不同，班与班，学生与学生失去可比性，在新的评价体系中，还引入了模糊的等级评价以及评价内容的多元化，如选课时数、平时成绩、模块成绩等占不同比例，对评价发生了巨大变化。新课程下的高中数学教学评价更趋科学合理，对转变应试教育为素质教育有积极的推动作用，当然对未来高考的改革、人才的选拔方式也提出了更高的要求。总之，高中课程改革是一项复杂的系统工程，任重道远。就高中数学课程改革而言，目前遇到的困难只是暂时的，我们不能怨天尤人。高中数学课程必须改，但怎么改，不仅是专家的事，每一个高中数学教师都要自觉学习、贯彻课改新理念，反思、改进自己的教学行为，客观冷静地分析和对待高中课程改革中出现的新情况，争取尽快走出一条适合自己的改革之路。
高中数学选修1-2《复数代数形式的四则运算》教案
教学准备
教学目标
知识与技能：掌握复数的四则运算;
过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律
情感态度与价值观：通过复数的四则运算学习与掌握，进一步理解复数引发学生对数学学习的兴趣，激起学生的探索求知欲望。
教学重难点
熟练运用复数的加减法运算法则。
教学过程
教学设计流程
一、导入新课：
复数的概念及其几何意义;
二、推进新课：
建立复数的概念之后，我们自然而然地要讨论复数系的各种运算问题。
设Z1 =a+bi, Z2 =c+di是任意两个复数，我们规定：
1、复数的加法运算法则：Z1+Z2=(a+从)+(b+d)i
2、复数的加法运算律：
交换律：Z1+Z2=Z2+Z1
结合律：Z1+Z2+Z3=Z1+(Z2+Z3)
3、复数加法的几何意义:
4、复数的减法运算法则: Z1-Z2=(a-c)+(b-d)i
5、复数减法的几何意义:
三、例题讲解
例1：计算：(7-3i)+(-1-i)-(6+3i)
课后小结
复数的加法与减法的运算及几何意义
课后习题
课本习题3.2 A组 1题、2题、3题.
高中数学选修1-1《命题及其关系》教案
一、课前小练：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗?
(1)矩形的对角线相等;
(2)3 ;
(3)3 吗?
(4)8是24的约数;
(5)两条直线相交，有且只有一个交点;
(6)他是个高个子.
二、新课内容：
1.命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition).
上述6个语句中，哪些是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题(true proposition);
假命题：判断为假的语句叫做假命题(false proposition).
上述5个命题中，哪些为真命题?哪些为假命题?
③例1：判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数 是素数，则 是奇数;
(3)2小于或等于2;
(4)对数函数是增函数吗?
(5) ;
(6)平面内不相交的两条直线一定平行;
(7)明天下雨.
(学生自练 个别回答 教师点评)
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
2. 将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式：
三、练习：教材 P41、2、3
四、作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1-10
五、课后反思
命题教案
课题 1.1.1命题及其关系(一) 课型 新授课
教学
目标
1)知识方法目标
了解命题的概念，
2)能力目标
会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式.
教学
重点
难点
1) 重点：命题的改写
2)难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分
教法与学法
教法：
教学过程 备注
1. 课题引入
(创设情景)
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗?
(1)矩形的对角线相等;
(2)3 ;
(3)3 吗?
(4)8是24的约数;
(5)两条直线相交，有且只有一个交点;
(6)他是个高个子.
2.问题探究
1)难点突破
2)探究方式
3)探究步骤
4)高潮设计
1.命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition).
上述6个语句中，(1)(2)(4)(5)(6)是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题(true proposition);
假命题：判断为假的语句叫做假命题(false proposition).
上述5个命题中，(2)是假命题，其它4个都是真命题.
③例1：判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数 是素数，则 是奇数;
(3)2小于或等于2;
(4)对数函数是增函数吗?
(5) ;
(6)平面内不相交的两条直线一定平行;
(7)明天下雨.
(学生自练 个别回答 教师点评)
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
2. 将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式：
①例1中的(2)就是一个“若 ，则 ”的命题形式，我们把其中的 叫做命题的条件， 叫做命题的结论.
②试将例1中的命题(6)改写成“若 ，则 ”的形式.
③例2：将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式.
(1)两条直线相交有且只有一个交点;
(2)对顶角相等;
(3)全等的两个三角形面积也相等.
(学生自练 个别回答 教师点评)
3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若 ，则 ”的形式.
引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。
通过例子引导学生辨别命题，区分命题的条件和结论。改写为“若 ，则 ”的形式，为后续的学习打好基础。
3.练习提高 1. 练习：教材 P41、2、3
师生互动
4.作业设计
作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1-10
5.课后反思
本节课是一堂概念课，比较枯燥，在教学时应充分调动学生的积极性，比如引例中的“他是个高个子.”例1中的“(7)明天下雨.”等比较有趣的生活问题，和学生有充分的语言交流，在一问一答中，引导学生完成本节课的学习。
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高中数学有哪些提升成绩的方法
1.不乱买数学辅导书。
关于数学，我一本辅导书都没买(高三)，从高三发的第一张卷子起到最后一张我高考结束后全部留着，厚厚的三打。这些卷子留好后你从第一张看的时候和辅导书是一样一样的
因为高三复习的时候都是按章节来的，所以条目很清晰。
2、每一张数学卷子不留题。
不留错题和不明白的题，把每一个题目都弄明白，不会的就去问别人问老师。
3、及时整理数学试卷上的错题。
这个其实真的挺重要，把所有卷子集中起来把错题回顾了一遍，不一定动笔去做，在脑子里想一遍，一般只用不到一分钟一道，这个时间什么时候都抽得出来的。
4、整理数学笔记。
整理关于数学的笔记需要及时记录老师总结的一些方法和技巧，一些公式的记忆以及法则概念之类的(这个要好好记!做题的时候经常用到!
)另一本是关于一些好题难题错题典型题，把这些题从纸上剪下来贴到本子上再做一遍，到高考前把这个错题本又全部重新做了一遍。
5、在数学考试中调整好状态，控制好自我。
(1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。建议同学们提前15-20分钟到达考场。
6、通览数学试卷，树立自信
刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。
高中数学教学提升范文
一、高中数学教学中产生学困生的原因分析
1.数学基础知识薄弱
有些高中生的数学一直是其薄弱科目，对数学的基础知识掌握得不扎实，尤其是在数学运算能力上，出错率高、运算速度慢、运算方法不合理等.由于对这些基础的数学知识都不能理解，所以题目的运算过程中很容易出现很多的低级错误.有研究者对165名高中数学学困生进行了调研，发现他们在初中阶段的学习成绩，其中数学的平均成绩只有67分(总分为12分)，还不到及格水平.在初中没有掌握较好的基础知识，在学习高中数学时，就无法进行有效的知识连接，也就跟不上高中阶段的学习.
2.没有有效的学习习惯和方法
有些高中生没有养成课前预习和课后复习的习惯，在上课时也只是跟着老师的节奏听听，很少有自己对题目的思考，对学到的知识只是停留在表面上，不能对学到的知识举一反三.有些学生在题目错误后，只是补写上正确答案，没有及时地进行分析总结.这些学生很难对知识进行全面系统的掌握，导致高中数学成绩不高.
二、提高高中数学的教学效率，实现学困生的优化教学
1.教学中重视基础知识的讲解
学生从初中升入高中时，需要一定的时间来适应高中的课程，教师在课堂中要注意对初中所学知识的回顾，引导学生对初中知识进行回忆和复习，将高中知识与初中知识联系起来，加强对公式、概念、定理的讲解.要重视对学生运算能力的培养，在布置课后作业时要布置一定量的计算题，保证学生的运算能力得到足够的锻炼.
2.鼓励学困生掌握合适的学习方法
教师在课堂上，要注意与学生的互动交流，不能只是自己讲课学生听讲，要多鼓励学困生提出自己的问题，鼓励他们探索适合自己的学习方法.常言道:“没有教不好的学生，只有不会教的老师.”由此，新课改理念下的数学教师，要引导学生掌握合适的学习方法，从而让学困生轻装上阵，放下心理包袱，愉快学习.笔者认为可以从以下几点来做:培养学生做好课前预习和课后复习的学习习惯，通过预习学生能基本把握课堂上要学习的内容，和自己不明白的地方，从而在上课时能够做到有的放矢;多设置疑问，通过设置疑问能够引导学生积极思考，鼓励学生不迷信权威的题目解法，敢于提出自己的看法和意见，鼓励他们一题多解，这样就能让他们通过对比找到更合适的解法，加深对知识点的理解，锻炼学生的发散性思维;加强学生讨论交流，鼓励学生之间多交流沟通学习方法和学习中的难点，这样既能开阔思路，还有可能学到更好的学习方法.例如，在学习人教版高中数学选修2-2部分定积分的概念时，将曲边梯形设置数个分割点将其分割成相应的矩形，通过课件演示鼓励学生思考“怎么分割才能使求得的矩形的面积和与相应的曲边梯形面积越来越相近?”在此过程中可以通过课件演示逐步增加切割点的数量来提示学困生进行思考，最后引导他们得出结论，当切割点无限多时，小矩形面积和就和曲边梯形的面积相等.通过这样积极鼓励，合适引导的方式，能促进学困生进行思考，使他们能够理解无限逼近这一数学思想，提高了他们的学习效率，树立了学困生学习的自信心.
3.帮助学困生树立合适的学习目标
在学习高中数学时，有些学困生没有树立合理的学习目标，学习动力不足，也没有学好数学的信心，也不相信通过自己的努力能够取得好成绩.所以，教师要对学困生进行必要的心理疏导和指导，利用零碎时间对学困生进行重点辅导，帮助他们树立合适的学习目标，获得自信心.对于学困生，在教学时注意根据他们的具体情况，对他们提问一些简单的概念性问题，或者一些数学原理的基本运用，让他们树立自信心，在布置作业时可以少布置较难的题目.通过这些方式，能够使学困生慢慢地感觉数学并没有想象中的那么难，并且自己也能够学会，就会使他们重拾学习兴趣，提高了教学效率.
4.运用现代化教学手段提高学困生的学习兴趣
兴趣是学生学习中无形的动力，当我们对某件事有充分的兴趣时，就能够全身心地投入到其中.然而，数学这一学科很多学生学习起来没有兴趣，这就需要我们善于采用不同的教学手段，来激发学生的兴趣.高中数学需要较多的抽象思维，再加上高中学生课程任务比较重，所以在高中数学课堂上学生就容易走神，尤其是对学困生，他们本身基础知识不扎实，再加上所讲内容比较抽象，就更容易造成他们不愿意学习数学.如果这时适当地选用合适的网络多媒体方式来刺激学生，吸引学生，创设新的兴奋点，就能激发学生思维动力和对数学学习的兴趣.例如，在学习人教版高中必修1第三章“函数的应用”中关于函数零点与方程根的关系、函数零点存在的条件时就可以利用多媒体技术手段，将函数图象做成动态模型，函数图象沿着x轴和y轴不断移动，这样，一些基础比较薄弱的学生就能很直观地理解方程的根和相应函数零点的关系，函数的零点存在的条件.这个教学过程，不但使教学内容直观，降低了教学难度，使学困生轻松掌握函数生成的规律，激发了学困生学习的欲望.
三、总结
综上所述，教师要根据学生的具体情况，分析学困生成绩不高的原因，并根据这些原因，对他们进行及时、必要的帮助.在高中数学教学中，教师要通过一定的指导，使学困生能够在基础知识上得到较大进步，在学习兴趣上有很大提高，并帮助他们培养适合自己的学习方法，提高他们的学习积极性.通过这些方式，一定会使高中课堂教学效率得到提高，使学困生的成绩也有所提高.
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高中数学选修1-1第一章小结教案
教学准备
教学目标
椭圆、双曲线、抛物线知识点复习
教学重难点
椭圆、双曲线、抛物线知识点复习
教学过程
知识提要
椭圆、双曲线、抛物线知识点复习
典例解读
1.已知方程 表示焦点y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )
(A)m<2 (B)1
(C)m<-1或1
2.如果方程 表示双曲线，则实数m的取值范围是( )
(A)m>2 (B)m<1或m>2
(C)-12
3.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ，0)直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是( )
(A) (B) (C) (D)
4.椭圆 16x2+25y2=1600 上一点P到左焦点F1的距离为6，Q是PF1的中点，O是坐标原点，则|OQ|= _____
5. 求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线的共轭双曲线的方程
6.已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1，8)，P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是( )
(A)16 (B)6 (C)12 (D)9
7.直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的位置关系为( )
(A) 相交 (B) 相切
(C) 相离 (D) 不确定
8.已知双曲线方程x2-y2/4=1，过P(1，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
9.顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为 ，则此抛物线的方程为_________________
6、已知椭圆C以坐标轴为对称轴，liuxue86.com一个焦点为F(0，1)，离心率为 ，(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆C有不同两点关于直线y=4x+m 对称，求m的取值范围
7、过抛物线 y=x2 的顶点任作两条互相垂直的弦OA、OB
(1)证明直线AB恒过一定点
(2)求弦AB中点的轨迹方程
10.△ABC的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长a、b、c成等差数列，公差d<0，则动点B的轨迹方程为_____________
11.过原点的动椭圆的一个焦点为F(1，0)，长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程为________
12.已知点 ，F是椭圆 的左焦点，一动点M在椭圆上移动，则|AM|+2|MF|的最小值为_____
13.若动点P在直线2x+y+10=0上运动，直线PA、PB与圆x2+y2=4分别切于点A、B，则四边形PAOB面积的最小值为__________
14.双曲线的焦点距为2c，直线l过点(a，0)和(0，b)，且点(1，0)到直线的距离与点(-1，0)到直线l的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.
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高中数学选修1-2《合情推理与演绎推理》教案
合情推理与演绎推理
学习目标
1. 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理;
2. 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理;
3. 体会合情推理和演绎推理的区别与联系.
学习过程
一、课前准备
复习1：归纳推理是由 到 的推理.
类比推理是由 到 的推理.
合情推理的结论 .
复习2：演绎推理是由 到 的推理.
演绎推理的结论 .
复习3：归纳推理是由 到 的推理.
类比推理是由 到 的推理.
合情推理的结论 .
复习4：演绎推理是由 到 的推理.
演绎推理的结论 .
二、新课导学
※ 典型例题
例1 观察(1)(2)
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论.
变式：已知：
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.
例2 在 中，若 ，则 ，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想.
变式：命题“正三角形内任一点到三边的距离等于常数，”对正四面体是否有类似的结论?
例3：已知等差数列 的公差为d ，前n项和为 ，有如下性质：
(1) ，
(2)若 ，
则 ，
类比上述性质，在等比数列 中，写出类似的性质.
例4 判断下面的推理是否正确，并用符号表示其中蕴含的推理规则：已知 是5的倍数，可知或者m+1是5的倍数，或者5m+1是5的倍数;因为5m+1不是5的倍数，所以m+1是5的倍数。
※ 动手试试
练1.若数列 的通项公式 ，记 ，试通过计算 的值，推测出
练2.代数中有乘法公式.：
再以乘法运算继续求：
…………
观察上述结果，你能做出什么猜想?
练3. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c,则三角形的面积 ，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为 ，则四面体的体积V= .
三、总结提升
※ 学习小结
1. 合情推理 ;结论不一定正确.
2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
1. 由数列 ，猜想该数列的第n项可能是( ).
A. B. C. D.
2.下面四个在平面内成立的结论
①平行于同一直线的两直线平行
②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条相交
③垂直于同一直线的两直线平行
④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交
在空间中也成立的为( ).
A.①② B. ③④ C. ②④ D.①③
3.在数列 中,已知 ,试归纳推理出 .
4. 用演绎推理证明函数 是增函数时的大前提是( ).
A.增函数的定义 B.函数 满足增函数的定义
C.若 ，则 D.若 , 则
5. 设平面内有n条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用 表示这n条直线交点的个数，则 = ;当n>4时， = (用含n的数学表达式表示).
课后作业
1.判别下列推理是否正确：
(1)如果不买彩票，那么就不能中奖。因为你买了彩票，所以你一定中奖、
(2)因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形。
(3)因为 ，所以
2 证明函数 在 上是减函数.
3. 数列 满足 ,先计算数列的前4项,再归纳猜想 .
4. 求证：如果一条直线垂直于两条相交直线，那么此直线垂直于这两条相交直线所在的平面。
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高中数学导数公式及运算法则
算法
1、算法概念：
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
2、算法的特征
①有限性：算法中的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤， 前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。
④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。
⑤普通性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算其计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。
概率
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，即不可能同时发生的两个事件，称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，即不能同时发生且必有一个发生的两个事
件，称事件A与事件B互为对立事件;
概率加法公式：当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
高一数学学习方法
1、读好课本
同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。同学们可以把每条定理、每道例题都当做习题，认真地重证、重解，并适当加些批注。要通过对典型例题的讲解分析，归纳出解决这类问题的数学思想和方法，并做好解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，同学们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，更是一个研究过程。
2、记好笔记
要学好数学，培养好的听课习惯也很重要。同学们在听课的时候要集中注意力，把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候要注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性地记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。
3、做好作业
在课堂、课外练习中，培养良好的作业习惯也很有必要。同学们在做作业时，不但要做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径。作业应独立完成，这样可以培养独立思考的能力和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，拖沓的做作业习惯容易使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。
4、写好总结
不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。要学好数学，同学们就应该经常做好总结，把握规律。通过与老师、同学平时的接触交流，可以逐步总结出一般性的学习步骤，包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。应坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。