为什么数字图像可以被压缩？ 为什么数字图像数据可以用矩阵来表示
01
图片是由像素块组成的，像素经实际测量后，把真实值与预测值的差值求出来，并利用这个差值来表示第二个格子的色彩，后面的色彩值就可以滚雪球似的一个个求出来，被称为无损压缩。如果把很少的差值彻底丢弃，这种方法属于有损压缩。
如果想要搞清楚这个问题，就要从图像是如何被数字化的谈起。先来看一张玩具鸭子的图片是怎么被数字化的。
首先，要把这张图片分成若干小块，每个小块中的颜色用一个数字来表示。如果图像是纯黑纯白两色的，那每块只用1 或0 表示即可。如果图像是16 色的，那每块就要用4 位二进制数来表示，因为4 位二进制数有16 种组合，每种组合表示一种颜色，正好可以表示16 种颜色。而真彩色位图的每个小块，都是由不同等级的红、绿、蓝三种色彩组合的，表达起来就更复杂一些。如果每种颜色有28 个等级，那就可以有224 种颜色，这样一来，每小块就需要24 位二进制数来表示，才能囊括所有色彩。
由此可见，数字图像色彩越绚丽，需要记录的二进制数就越多。小色块越多，分布得越密，则一幅图的总数据量就越大。
回头来看这个玩具鸭子图片，如果像图中所示被分成了154 个色块（11×14）（11×14），并按真彩色位图来计算，则总数据量就是154×24=3696154×24=3696比特。这些小格子显然是太大了，如果这样来切分图片，还原后的图片就不能表现图片的细节。在实际应用中切分的格子要密得多。这些格子其实就是我们常说的像素。格子分得越多表示像素越高，也就是分辨率越高，大家都熟悉的显示器分辨率就是1024×7681024×768。所谓数字化图片，就是将图片的画面信息用二进制数字来表示。
知道了图像数字化的道理，再来看图像为什么可以被压缩和还原。先看一张滑雪图，由于人体的色彩变化比较多，而天空和雪的色彩却非常单调，可以想象，天空与雪所代表的每个小格颜色的数值应该非常接近，图右下的原始数据是8个相邻格子的色彩数据，由于两个相邻格子的数据差异很小，所以可以用第一个格子的数据来表达第二个格子数据的预测值，经实际测量后，把真实值与预测值的差值求出来，并利用这个差值来表示第二个格子的色彩，那么，实际记录下的就是第三行差值。恢复数据时，用前面一个值加上差值，就是当前的色彩值，只要有第一位的基础值，后面的色彩值就可以滚雪球似的一个个求出来。用差值来记录色彩，只是简单地进行了很多个减法运算，在还原时再加回来，数据并没有一丁点的损失，因此被称为无损压缩。如果把很少的差值彻底丢弃，在还原时让一个格子的色彩信息代表了周围很多格子的色彩，则压缩率更高，但这样一来格子之间的微小差别就丢失了，这种方法属于有损压缩。
压缩文件有很多种格式，你在自己的图片文件后看到的“.bmp”或“.jpg”就是文件格式的名称。bmp 格式是将图像的每个格子都独立记录的，因此数据量很大。如果按照前述的预测差值运算后，就变成了有损压缩式，jpg 格式就是其中之一。对于画质基本相同的两幅图像，jpg 格式的数据量要比bmp 小得多。不过，虽然jpg 是有损压缩的，但画质的损失非常小。因为它是很智能的，比如它可以自动对有大面积相似色彩的飞机图片给予较大的压缩率，而对人群图片给予较小的压缩率。
相对于上述的静态的图像压缩，视频图像的压缩率就更大了。视频图像文件也有很多文件格式。一般情况下，一秒钟视频会切换成几十张画面，而这些画面的绝大部分都是相同的，可是采集是每幅独立采的，因此生成的avi格式的数据量是很大的。不仅每幅画面本身可以压缩，更重要的是幅与幅之间也可以压缩，这就形成了数据量小得多的mpeg 格式。当然，也可以采用压缩率更高的rm 格式。rm 格式的画质比mpeg 差得不多，但数据量却小了很多倍，更方便在网上传输。
不同的视频，幅与幅之间的相似度是不同的，有些相似度很大的电视剧，也许在几分钟内，演员都坐在沙发上聊天，除了嘴巴动作外每幅画面都基本一样，对这种视频可以采用较大的压缩率，而对动感性很强的武打片，则需要采用较小的压缩率，这种格式就是rmvb。跟rm 格式不同的是，它的压缩率是可变的，vb 就是可变比特率的意思。rmvb 则比rm 更先进，相同数据量的rmvb 视频会比rm 视频清晰，而相同清晰度的视频，rmvb 格式的数据量会更小。
是不是一旦进行了有损压缩，数据缺失了，画质就很难复原了？是很难复原，但这也并不是完全不可能，这里面有个关键的概念是“先验信息”（先验信息也就是我们以前已经知道了的知识）。例如下图左边这张民国女性黑白照片的嘴唇，要压缩成这个灰度，右边的彩色图例中有五种可能，但通过先验信息知道，美女的嘴唇不可能是绿的、蓝的和紫的，只能是右下的红色，把它还原成红色就对了。
根据先验信息我们知道，只有极少数的组合是经常出现的，绝大多数的组合是基本不会出现的，如果我们得到了一组模糊不清的组合，它跟经常出现的某个组合与基本不会出现的某个组合的相似度一样，那我们就毫不犹豫地认定它就是那个经常出现的组合。当然，它是那个基本不会出现的组合的可能性也是不能排除的。就好比那个民国美女如果真的涂了蓝嘴唇，那我们依靠先验信息做的判断就可能出错了。