斐波拉契数列 斐波那契数列求和
操作方法
01
斐波拉契数列一直被认为是大自然中的神奇异数。
它的相邻两项之商趋近黄金分割0.618，与之相关的0.191、0.382和0.500等数字，构成了股市中市场时间和空间计算的重要节点。金融市场的时间和价格服从斐波拉契数列，有时准确率达到十分惊人的程度。
02
斐波纳契（Fibonacci）中世纪欧洲比萨共和国的意大利数学家，被认为是当时“ 最有才华的西方数学家”。不过我们现在来这样称呼他，可能会让他本人列奥纳多·皮萨诺(Leonardo Pisano)感到错愕。同样让他感到惊讶的是，最让世人津津乐道是以他命名的这个斐波那契数列：0，1，1，2，3，5，8，13……，而并非本人更伟大的数学成就将阿拉伯数字和乘数的位值表示法系统引入了欧洲。
03
斐波那契在《计算之书》中研究的一个数学问题是关于兔子在理想环境下繁殖的速度。假设一对新生的兔子，一只公的，一只母的，被放进田里豢养。兔子可以在一个月大的时候交配，这样在第二个月的月底，雌性兔子就能生产出另一对兔子。假设兔子永远不会死，从第二个月开始，雌兔每个月都会生一对新的兔子(一只雄的，一只雌的)。斐波那契提出的问题是。一年后总共会有多少对兔子？
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· 在第一个月末，它们交配，但仍然只有一对。
· 在第二个月末，雌兔生了一对新的兔宝宝，所以现在共有2对兔子。
· 在第三个月末，原来的雌性产生了第二对，总共生产了3对。
· 在第四个月末，原来的雌性又生产了一双新的，两个月前出生的第二代雌性也生产了她的第一对，现在共有五对兔子。
现在假设一下，n个月后有 x_n 对兔子。则 n+1个月将有的兔子数，是 x_n 对兔子，(兔子永远不会死)加上新出生的一对数。但是新的一对只出生在至少一个月大的时候，所以会有 x_(n-1) 对新兔子。
这只是产生斐波那契数列的规则：最后两项相加得到下一项。接下来，你会发现在12个月之后，将会有233对兔子。
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兔子的问题显然是人为设立出来的，但斐波那契数列也确实出现在大自然实际种群中，而蜜蜂就是其中一个实例。在蜂群中，有一种特殊的雌性叫做蜂王。其他雌性都是工蜂，而工蜂不会产卵。另外的雄性蜜蜂并不工作，被称为雄蜂。
雄蜂是由蜂王的未受精卵子产生的，所以说它只有母亲而没有父亲。而所有的雌性都是在蜂王和一只雄性交配的时候产生的。因此，雌性蜜蜂有父母，一个雄性和一个雌性，而雄蜂只有一个母亲，一个雌性。
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蜜蜂种群并不是自然界中唯一出现斐波那契数的地方，它们也以美丽的贝壳螺旋形状出现。我们可以看下面的动画，从两个大小为1的小正方形开始。在这两个小正方形上面画一个大小为2的正方形(=1+1)。我们现在可以画一个新的正方形-同时紧贴一个单位正方形和第二个新正方形的边的，所以边有3个单位长；然后另一个同时紧贴2个正方形和3个正方形(它有5个单位的边)。我们可以继续在图片周围添加正方形，每一个新的正方形都有一个边，其长度与最近两个正方形的边之和一样长。这组矩形的边长是两个相邻的斐波那契数，我们称之为黄金矩形。
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斐波那契数列也出现在植物的花瓣、萼片中。有些植物也按这种方式生长开来，比如雏菊可以有34，55，甚至多达89瓣！还有就是一个特别神奇、美丽的排列是花蕾中的螺旋线。下一次当你看到向日葵时，仔细观察花盘中的种子排列，会发现两组螺旋线，一组顺时针向右，一组逆时针向左，并且彼此镶嵌，按照这种方式排列生长。