关于高三数学教案的范文大全(精选18篇)

高中数学选修1-1《双曲线》教案

教学准备

教学目标

教学目标: 1.能用与椭圆对比的方法分析并掌握双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质;

2.掌握双曲线的渐近线的概念和证明;

3.明确双曲线标准方程中a、b、c的几何意义;

4.能根据双曲线的几何性质确定双曲线的方程, 并解决简单问题.

教学重难点

教学重点: 双曲线的几何性质

教学难点: 双曲线的渐近线

教学过程

教学过程:

一、知识回顾:

1. 双曲线的标准方程;

2. 椭圆的几何性质及其研究方法.

二、课堂新授:

1. 要求学生按照研究椭圆几何性质的方法, 研究双曲线

的几何性质.

(1) 范 围: 双曲线在不等式x≤-a与x≥a所表示的区域内.

(2) 对称性: 双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的. 这时, 坐标轴是双曲线的对称轴, 原点是双曲线的对称中心. 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.

(3) 顶 点: 双曲线和它的对称轴有两个交点, 它们叫做双曲线的顶点.

顶点坐标A1 (-a, 0), A2 (a, 0)

① 线段A1A2叫做双曲线的实轴, 它的长等于2a, a叫做双曲线的实半轴长.

② 双曲线与y轴没有交点, 取点B1 (0,-b)、 B2 (0, b), 线段B1B2叫做双曲线的虚轴, 它的长等于2b, b叫做双曲线的虚半轴长.

(4) 离心率: 双曲线的焦距与实轴长的比e = , 叫做双曲线的离心率.

双曲线的离心率的取值范围是 (1, +∞).

2. 双曲线的渐近线

(1) 观察: 经过A2、A1作y轴的平行线x = ±a, 经过B2、B1作x轴的平行线y = ±b, 四条直线围成一个矩形. 矩形的两条对角线所在直线的方程是y =±x, 观察可知: 双曲线的各支向外延伸时, 与这两条直线逐渐接近.

(2) 证明: 取双曲线在第一象限内的部分进行证明. 这一部分的方程可写为

高中数学必修5《不等关系与不等式》教案

教学准备

教学目标

熟练掌握不等式的证明问题

教学重难点

熟练掌握不等式的证明问题

教学过程

不等式的證明二

【基礎訓練】

1.若，，則下列不等始終正確的是( )

2.設a，b為實數，且，則的最小值是( )

4.求證：對任何式數x，y，z，下述三個不等式不可能同時成立

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高中数学必修5《等比数列的前n项和》教案

教学准备

教学目标

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学重难点

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学过程

【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。liuxue86.com

【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差(或公比)等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。

一、基础训练

1.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 ( )

A、511 B、512 C、1023 D、1024

2.若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为( )

A、 B、

C、 D、

二、典型例题

例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是(n-1)Ap……，第n期(即最后一期)的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少?

评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期(存期+1)利率]

例2：某人从1999到2002年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到2003年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元?

例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从2000年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%.(lg2=0.3)

例4、.流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多?并求这一天的新患者人数.

高中数学选修1-1《命题及其关系》教案

一、课前小练：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗?

(1)矩形的对角线相等;

(2)3 ;

(3)3 吗?

(4)8是24的约数;

(5)两条直线相交，有且只有一个交点;

(6)他是个高个子.

二、新课内容：

1.命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition).

上述6个语句中，哪些是命题.

②真命题：判断为真的语句叫做真命题(true proposition);

假命题：判断为假的语句叫做假命题(false proposition).

上述5个命题中，哪些为真命题?哪些为假命题?

③例1：判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?

(1)空集是任何集合的子集;

(2)若整数 是素数，则 是奇数;

(3)2小于或等于2;

(4)对数函数是增函数吗?

(5) ;

(6)平面内不相交的两条直线一定平行;

(7)明天下雨.

(学生自练 个别回答 教师点评)

④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.

2. 将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式：

三、练习：教材 P41、2、3

四、作业：

1、教材P8第1题

2、作业本1-10

五、课后反思

命题教案

课题 1.1.1命题及其关系(一) 课型 新授课

教学

目标

1)知识方法目标

了解命题的概念，

2)能力目标

会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式.

教学

重点

难点

1) 重点：命题的改写

2)难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分

教法与学法

教法：

教学过程 备注

1. 课题引入

(创设情景)

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗?

(1)矩形的对角线相等;

(2)3 ;

(3)3 吗?

(4)8是24的约数;

(5)两条直线相交，有且只有一个交点;

(6)他是个高个子.

2.问题探究

1)难点突破

2)探究方式

3)探究步骤

4)高潮设计

1.命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition).

上述6个语句中，(1)(2)(4)(5)(6)是命题.

②真命题：判断为真的语句叫做真命题(true proposition);

假命题：判断为假的语句叫做假命题(false proposition).

上述5个命题中，(2)是假命题，其它4个都是真命题.

③例1：判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?

(1)空集是任何集合的子集;

(2)若整数 是素数，则 是奇数;

(3)2小于或等于2;

(4)对数函数是增函数吗?

(5) ;

(6)平面内不相交的两条直线一定平行;

(7)明天下雨.

(学生自练 个别回答 教师点评)

④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.

2. 将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式：

①例1中的(2)就是一个“若 ，则 ”的命题形式，我们把其中的 叫做命题的条件， 叫做命题的结论.

②试将例1中的命题(6)改写成“若 ，则 ”的形式.

③例2：将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式.

(1)两条直线相交有且只有一个交点;

(2)对顶角相等;

(3)全等的两个三角形面积也相等.

(学生自练 个别回答 教师点评)

3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若 ，则 ”的形式.

引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。

通过例子引导学生辨别命题，区分命题的条件和结论。改写为“若 ，则 ”的形式，为后续的学习打好基础。

3.练习提高 1. 练习：教材 P41、2、3

师生互动

4.作业设计

作业：

1、教材P8第1题

2、作业本1-10

5.课后反思

本节课是一堂概念课，比较枯燥，在教学时应充分调动学生的积极性，比如引例中的“他是个高个子.”例1中的“(7)明天下雨.”等比较有趣的生活问题，和学生有充分的语言交流，在一问一答中，引导学生完成本节课的学习。

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高中数学必修5《等差数列的前n项和》教案

教学准备

教学目标

数列求和的综合应用

教学重难点

数列求和的综合应用

教学过程

典例分析

3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,

(1) 求{an}的通项公式

(2) 求{|an|}的前n项和Tn

4.等差数列{an}的公差为 ,S100=145，则a1+a3 + a5 + …+a99=

5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为 的等差数列，则|m-n|=

6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12

(1)求{an}的通项公式

(2)令bn=anxn ,求数列{bn} 前n项和公式

7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数

8. 在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10= S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值

. 已知数列{an}，an∈N*，Sn= (an+2)2

(1)求证{an}是等差数列

(2)若bn= an-30 ,求数列{bn}前n项的最小值

0. 已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N*)

(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证 数列{an}是等差数列

(2设f(x)的图象的顶点到 x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和 sn.

11 .购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)

12 .某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的

函数关系式是 f(t)=

销售量 g(t)与时间t的函数关系是

g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)

求这种商品的日销售额的最大值

注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值

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高中数学必修5《基本不等式√ab≤

教学准备

教学目标

1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重难点

1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);

2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

教学过程

一、 创设情景，提出问题;

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:

上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式

在此基础上，引导学生认识基本不等式。

三、理解升华：

1、文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2、联想数列的知识理解基本不等式

已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?

两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

3、符号语言叙述：

4、探究基本不等式证明方法：

[问] 如何证明基本不等式?

(意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。)

方法一：作差比较或由

展开证明。

方法二：分析法(完成课本填空)

设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、

动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。

点评：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.

5、探究基本不等式的几何意义：

借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生

几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。

四、探究归纳

下列命题中正确的是

结论：

若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值;

若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。

简记为：“一正、二定、三相等”。

五、领悟练习：

公式应用之二：(最优化问题)

设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中

(1) 在学农期间，生态园中有一块面积为100m2的矩形茶地，为了保护茶叶的健康生长，学校决定用篱笆围起来，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少?

(2)现在学校仓库有一段长为36m的篱笆，要围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少?

六、反思总结，整合新知：

通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要

请教?

设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力;帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.

老师根据情况完善如下：

两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。

三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

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高中数学必修5《二元一次不等式

【知识网络】

1、二元一次不等式组以及可化成二元一次不等式组的不等式的解法;

2、作二元一次不等式组表示的平面区域，会求最值;

3、线性规划的实际问题和其中的整点问题。

【典型例题】

例1：(1)已知点p(x0，y0)和点a(1，2)在直线 的异侧，则( )

a. b. 0

c. d.

答案: d。解析：将(1，2)代入 得小于0，则 。

(2)满足 的整点的点(x，y)的个数是 ( )

a.5 b.8 c.12 d.13

答案：d。解析：作出图形找整点即可。

(3)不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0表示的平面区域是 ( )

答案：c。解析：原不等式等价于

两不等式表示的平面区域合并起来即是原不等式表示的平面区域.

(4)设实数x, y满足 ，则 的最大值为 .

答案: 。解析：过点 时， 有最大值 。

(5)已知 ，求 的取值范围 .

答案： 。解析：过点 时有最小值5，过点(3，1)时有最大值10。

例2：试求由不等式y≤2及|x|≤y≤|x|+1所表示的平面区域的面积大小.

答案: 解：原不等式组可化为如下两个不等式组：

① 或 ②

上述两个不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分.

它所围成的面积s= ×4×2- ×2×1=3.

例3：已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.

(ⅰ)求函数g(x)的解析式;

(ⅱ)若h(x)=g(x)- f(x)+1在[-1，1]上是增函数，求实数 的取值范围。

答案: (ⅰ)设函数 的图象上任意一点 关于原点的对称点为 ，则

∵点 在函数 的图象上

∴

(ⅱ)

①

②

ⅰ)

ⅱ)

例4：要将两种大小不同的钢板截成a、b、c三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

今需要a、b、c三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数量少?

答案:：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则

且x，y都是整数.

求目标函数z=x+y取得最小值时的x，y的值.

如图，当x=3，y=9或x=4，y=8时，z取得最小值.

∴需截第一种钢板3张，第二种钢板9张或第一种钢

板4张，第二种钢板8张时，可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少.

【课内练习】

略

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高中数学选修1-2《合情推理与演绎推理》教案

合情推理与演绎推理

学习目标

1. 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理;

2. 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理;

3. 体会合情推理和演绎推理的区别与联系.

学习过程

一、课前准备

复习1：归纳推理是由 到 的推理.

类比推理是由 到 的推理.

合情推理的结论 .

复习2：演绎推理是由 到 的推理.

演绎推理的结论 .

复习3：归纳推理是由 到 的推理.

类比推理是由 到 的推理.

合情推理的结论 .

复习4：演绎推理是由 到 的推理.

演绎推理的结论 .

二、新课导学

※ 典型例题

例1 观察(1)(2)

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论.

变式：已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.

例2 在 中，若 ，则 ，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想.

变式：命题“正三角形内任一点到三边的距离等于常数，”对正四面体是否有类似的结论?

例3：已知等差数列 的公差为d ，前n项和为 ，有如下性质：

(1) ，

(2)若 ，

则 ，

类比上述性质，在等比数列 中，写出类似的性质.

例4 判断下面的推理是否正确，并用符号表示其中蕴含的推理规则：已知 是5的倍数，可知或者m+1是5的倍数，或者5m+1是5的倍数;因为5m+1不是5的倍数，所以m+1是5的倍数。

※ 动手试试

练1.若数列 的通项公式 ，记 ，试通过计算 的值，推测出

练2.代数中有乘法公式.：

再以乘法运算继续求：

…………

观察上述结果，你能做出什么猜想?

练3. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c,则三角形的面积 ，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为 ，则四面体的体积V= .

三、总结提升

※ 学习小结

1. 合情推理 ;结论不一定正确.

2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.

※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：

1. 由数列 ，猜想该数列的第n项可能是( ).

A. B. C. D.

2.下面四个在平面内成立的结论

①平行于同一直线的两直线平行

②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条相交

③垂直于同一直线的两直线平行

④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交

在空间中也成立的为( ).

A.①② B. ③④ C. ②④ D.①③

3.在数列 中,已知 ,试归纳推理出 .

4. 用演绎推理证明函数 是增函数时的大前提是( ).

A.增函数的定义 B.函数 满足增函数的定义

C.若 ，则 D.若 , 则

5. 设平面内有n条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用 表示这n条直线交点的个数，则 = ;当n>4时， = (用含n的数学表达式表示).

课后作业

1.判别下列推理是否正确：

(1)如果不买彩票，那么就不能中奖。因为你买了彩票，所以你一定中奖、

(2)因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形。

(3)因为 ，所以

2 证明函数 在 上是减函数.

3. 数列 满足 ,先计算数列的前4项,再归纳猜想 .

4. 求证：如果一条直线垂直于两条相交直线，那么此直线垂直于这两条相交直线所在的平面。

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高中数学选修1-1《全称量词与存在量词》教案

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.(2014•烟台高二检测)对下列命题的否定说法错误的是()

A.p:能被2整除的数是偶数; p:存在一个能被2整除的数不是偶数

B.p:有些矩形是正方形; p:所有的矩形都不是正方形

C.p:有的三角形为正三角形; p:所有的三角形不都是正三角形

D.p:∃x0∈R, +x0+2≤0; p:∀x∈R,x2+x+2>0

【解析】选C.“有的三角形为正三角形”为特称命题,其否定为全称命题:所有的三角形都不是正三角形,故选项C错误.

2.关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的叙述正确的是()

A. p:∃x0∈R, +1≠0

B. p:∀x∈R,x2+1=0

C.p是真命题, p是假命题

D.p是假命题, p是真命题

【解析】选C.命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的否定是“∃x 0∈R, +1=0”.所以p是真命题, p是假命题.

3.(2014•广州高二检测)命题“∀x>0,都有x2-x≤0”的否定是()

A.∃x0>0,使得 -x0≤0

B.∃x0>0,使得 -x0>0

C.∀x>0,都有x2-x>0

D.∀x≤0,都有x2-x>0

【解析】选B.由含有一个量词的命题的否定易知选B.

【变式训练】已知命题p:∃x0∈R, +1<0,则 p是()

A.∃x0∈R, +1≥0 B.∀x∈R,x2+1≥0

C.∃x0∈R, +1≠0 D.∀x∈R,x2+1<0

【解析】选B.命题p是一个特称命题,其否定为全称命题, p:∀x∈R,x2+1≥0.

4.已知命题p:“对∀x∈R,∃m∈R,使4x+2x•m+1=0”.若命题 p是假命题,则实数m的取值范围是()

A.-2≤m≤2 B.m≥2

C.m≤-2 D.m≤-2或m≥2

【解题指南】根据p与 p的真假性相反知p是真命题,然后求m的取值范围即可.

【解析】选C.因为 p是假命题,所以p是真命题.X kB1.cOM

所以m=- ≤-2.

5.已知命题p:∀x∈R,2x2+2x+ <0;命题q:∃x0∈R,sinx0-cosx0= ,则下列判断正确的是()

A.p是真命题 B.q是假命题

C. p是假命题 D. q是假命题

【解析】选D.因为2x2+2x+ = (2x+1)2≥0,所以p是假命题.又因为sinx-cosx= sin ,所以 ∃x0= ,使sinx0-cosx0= ,故q是真命题,故选D.

6.(2013•衡水高二检测)已知p:存在x0∈R,m +1≤0;q:对任意x∈R,x2+mx+1>0,若p或q为假,则实数m的取值范围为()

A.m≤-2 B.m≥2

C.m≥2或m≤-2 D.-2≤m≤2

【解题指南】先判断命题p,q的真假,转化为含有一个量词的命题的否定求参数的取值范围,再求交集.

【解析】选B.由p或q为假,得p,q都是假命题,从而 p, q都是真命题.

p:对任意x∈R,mx2+1>0成立,得m≥0;

q:存在x0∈R, +mx0+1≤0成立,得Δ=m2-4≥0,

解得m≥2或m≤-2.

综上所述,m≥2为所求.

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.(2014•深圳高二检测)命题“同位角相等”的否定为,否命题为________________________.

【解析】全称命题的否定是特称命题,“若p,则q”的否命题是“若 p,则 q”.故否定为:有的同位角不相等.否命题为:若两个角不是同位角,则它们不相等.

答案:有的同位角不相等若两个角不是同位角,则它们不相等

【误区警示】解答本题易混淆命题的否定与否命题的概念,命题的否定只否定结论,而否命题既否定条件又否定结论.

8.(2014•长春高二检测)设命题p:∀x∈R,x2+ax+2<0,若 p为真,则实数a的取值范围是___________________.

【解析】因为 p为真,又 p:∃x0∈R, +ax0+2≥0,而函数f(x)=x2+ax+2开口向上,所以a∈R.

答案:a∈R

9.命题“∃x0,y0<0, + ≥2x0y0”的否定为 ______ ________________.

【解析】命题是特称命题,其 否定是全称命题,否定为:∀x,y<0,x2+y2<2xy.

答案:∀x,y<0,x2+y2<2xy

三、解答题(每小题10分,共20分)

10.(2014•日照高二检测)已知p:∀x∈R,2x>m(x2+1),q:∃x0∈R, +2x0-m-1=0,且p∧q为真,求实数m的取值范围.

【解析】2x>m(x2+1)可化为mx2-2x+m<0.

若p:∀x∈R,2x>m(x2+1)为真,

则mx2-2x+m<0对任意的x∈R恒成立.

当m=0时,不等式可化为-2x<0,显然不恒成立;

当m≠0时,有m<0,Δ=4-4m2<0,

所以m<-1.[来

若q:∃x0∈R, +2x0-m-1=0为真,

则方程 +2x0-m-1=0有实根,

所以Δ=4+4(m+1)≥0,所以m≥-2.

又p∧q为真,故p,q均为真命题.

所以m<-1且m≥-2,

所以-2≤m<-1.

11.写出下列命题的否定,判断其真假并给出证明.

命题:已知a=(1,2),存在b=(x,1)使a+2b与2a-b平行.

【解题指南】先写出否 定,再判真假,最后给出证明.

【解析】命题的否定:已知a=(1,2),则对任意的b=(x,1),a+2b与2a-b都不平行,是一个假命题.

证明如下:假设存在b=(x,1)使a+2b与2a-b平行,则a +2b=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4).

2a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).

因为a+2b与2a-b平行,

所以存在λ∈R,使得a+2b=λ(2a-b).

即(2x+1,4)=λ(2-x,3).

所以 ⇔2x+1= (2-x).

解得x= .

这就是说存在b= 使a+2b与2a-b平行,故已知命题为真命题,其否定为假命题.

(30分钟50分)

一、选择题(每小题4分,共16分)

1.(2012•湖北高考)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()

A.任意一个有理数,它的平方是有理数

B.任意一个无理数,它的平方不是有理数

C.存在一个有理数,它的平方是有理数

D.存在一个无 理数,它的平方不是有理数

【解析】选B.特称命题的否定是全称命题,将存在量词改为全称量词,然后再否定结论即可.

2.已知命题p:∀n∈N,2n >1000,则 p为()

A.∀n∈N,2n≤1000 B.∀n∈N,2n<1000

C.∃n0∈N, ≤1000 D.∃n0∈N, <1000

【解析】选C.全称命题的否定是特称命题,故 p:∃n0∈N, ≤1000.

【举一反三】若本题中的命题p换为“∃n0∈N, >1000”,其他条件不变,结论又如何呢?

【解析】选A.将存在量词“∃”改为全称量词“∀”, 然后否定结论即可, p:

∀n∈N,2n≤1000.

3.(2014•大连高二检测)命题p:x=2且y=3,则 p为()

A.x≠2或y≠3 B.x≠2且y≠3

C.x=2或y≠3 D.x≠2或y= 3

【解题指南】“且”的否定为“或”,然后否定结论即可.

【解析】选A.将“且”改为“或”,将x=2与y=3都否定即为原命题的否定, p为:x≠2或y≠3.

4.下列关于命题p:“∃x0∈R, =sinx0”的叙述正确的是()

A. p:∃x0∈R, ≠sinx0

B. p:∀x∈R, =sinx

C.p是真命题, p是假命题

D.p是假命题, p是真命题

【解析】选C.命题p:“∃x0∈R, =sinx0”的否定是 p:∀x∈R, ≠sinx.

当x=0时, =sinx,所以p是真命题, p是假命题.

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.命题“对任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是.

【解析】根据全称命题的否定形式写.

答案:存在x0∈R,|x0-2|+|x0-4|≤3

6.(2014•兰州高二检测)已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R, +2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是_______.

【解析】命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”为真,则a≤x2,x∈[1,2]恒成立,所以a≤1;

命题q:“∃x0∈R, +2ax0+2-a=0”为真,则“4a2-4(2-a)≥0,即a2+a-2≥0”,解得a≤-2或a≥1.

若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是{a|a≤-2或a=1}.

答案:{a|a≤-2或a=1}

【变式训练】已知命题p:∃x0∈R, +2ax0+a=0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是.

【解析】方法一:若命题p:∃x0∈R, +2ax0+a=0是真命题,则Δ=(2a)2-4a≥0,即a(a-1)≥0.

因为命题p是假命题,所以a(a-1)<0,解得0

方 法二:依题意,命题 p:∀x∈R,x2+2ax+a≠0是真命题,则Δ=(2a)2-4a<0,即a(a-1)<0,解得0

答案:(0,1)

三、解答题(每小题12分,共24分)

7.写出下列命题的否定,并判断其真假.

(1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根.

(2)q:存在一个实数x,使得x2+x+1≤0.

(3)r:等圆的面积相等,周长相等.

(4)s:对任意角α,都有sin2α+cos2α=1.

【解析】(1)这一命题可以表述为p:“对所有的实数m,方程x2+x-m=0有实数根”,其否定形式是 p:“存在实数m0,使得x2+x-m0=0没有实数根”.

注意到当Δ=1+4m0<0时,即m0<- 时,一元二次方程没有实数根,所以 p是真命题.

(2)这一命题的否定形式是 q :“对所有实数x,都有x2+x+1>0”;利用配方法可以证得 q是一个真命题.

(3)这一命题的否定形式是 r:“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等”,由平面几何知识知 r是一个假命题.

(4)这一命题的否定形式是 s:“存在α0∈R,有sin2α0+cos2α0≠1”.由于命题s是真命题,所以 s是假命题.

8.(2014•汕头高二检测)设p:“∃x0∈R, -ax0+1=0”,q:“函数y=x2-2ax+a2+1在x∈[0,+∞)上的值域为[1,+∞)”,若“p∨q”是假命题,求实数a的取值范围.

【解析】由 -ax0+1=0有实根,

得 Δ=a2-4≥0⇒a≥2或a≤-2.

因此命题p为真命题的范围是a≥2或a≤-2.

由函数y=x2-2ax+a2+1在x∈[0,+∞)的值域为[1,+∞),得a≥0.

因此命题q为真命题的范围是a≥0.

根据p∨q为假命题知:p,q均是假命题,p为假命题对应的范围是-2

这样得到二者均为假命题的范围就是 ⇒-2

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高中数学选修1-1《椭圆》教案

一、教材分析

(一)教材的地位和作用

本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

(二)教学重点、难点

1.教学重点：椭圆的定义及其标准方程

2.教学难点：椭圆标准方程的推导

(三)三维目标

1.知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。

2.过程与方法：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、类比、归纳问题的能力。liuxue86.com

3.情感、态度、价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，对知识的归纳总结，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生学习的信心。

二、教学方法和手段

采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。

“授人以鱼，不如授人以渔。”要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

三、教学程序

1.创设情境，认识椭圆：通过实验探究，认识椭圆，引出本节课的教学内容，激发了学生的求知欲。

2.画椭圆：通过画图给学生一个动手操作，合作学习的机会，从而调动学生的学习兴趣。

3.教师演示：通过多媒体演示，再加上数据的变化，使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。

4.椭圆定义：注意定义中的三个条件，使学生更好地把握定义。

5.推导方程：教师引导学生化简，突破难点，得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程，利用学生手中的图形得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程，并且对椭圆的标准方程进行了再认识。

6.例题讲解：通过例题规范学生的解题过程。

7.巩固练习：以多种题型巩固本节课的教学内容。

8.归纳小结：通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养学生的概括能力。

9.课后作业：面对不同层次的学生，设计了必做题与选做题。

10.板书设计：目的是为了勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握。

四、教学评价

本节课贯彻了新课程理念，以学生为本，从学生的思维训练出发，通过学习椭圆的定义及其标准方程，激活了学生原有的认知规律，并为知识结构优化奠定了基础。

高中数学选修1-1《变化率与导数》教案

教学准备

1. 教学目标

(1)理解平均变化率的概念.

(2)了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念.

(3)理解导数的概念

(4)会求函数在某点的导数或瞬时变化率.

2. 教学重点/难点

教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成和理解

教学难点：会求简单函数y=f(x)在x=x0处的导数

3. 教学用具

多媒体、板书

4. 标签

教学过程

一、创设情景、引入课题

【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。

【板演/PPT】

【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?

【板演/PPT】

让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。

【设计意图】自然进入课题内容。

二、新知探究

[1]变化率问题

【合作探究】

探究1 气球膨胀率

【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?

气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是

如果将半径r表示为体积V的函数,那么

【板演/PPT】

【活动】

【分析】

当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为(1)当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为

0.62>0.16

可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了.

【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

解析：

探究2 高台跳水

【师】在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?

(请计算)

【板演/PPT】

【生】学生举手回答

【活动】学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。

【师】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10

【设计意图】两个问题由易到难，让学生一步一个台阶。为引入变化率的概念以及加深对变化率概念的理解服务。

探究3 计算运动员在

这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:

(1)运动员在这段时间里是静止的吗?

(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?

【板演/PPT】

【生】学生举手回答

【师】在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.

【活动】师生共同归纳出结论

平均变化率:

上述两个问题中的函数关系用y=f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子

我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率.

习惯上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)

这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2

同样Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均变化率可以表示为：

【几何意义】观察函数f(x)的图象，平均变化率的几何意义是什么?

探究2 当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?

从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度

当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1.

从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 –13.1 m/s.

为了表述方便，我们用xx表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值– 13.1”.

【瞬时速度】

我们用

表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.

局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么,运动员在某一时刻 的瞬时速度?

【设计意图】让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t=2秒时的瞬时速度。

探究3:

(1).运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?

(2).函数f(x)在 x = x0处的瞬时变化率怎样表示?

导数的概念:

一般地，函数 y = f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率是

称为函数 y = f(x) 在 x = x0 处的导数, 记作

或,

【总结提升】

由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:

[3]例题讲解

例题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 y=f (x) = x2–7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h与第6h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.

解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是

在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 /h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 /h的速率上升.

[4]本节课知识总结

1.函数的平均变化率

2.求函数的平均变化率的步骤:

(1)求函数的增量Δy=f(x2)-f(x1)

(2)计算平均变化率

3、求物体运动的瞬时速度：

(1)求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)

(2)求平均速度

(3)求极限

4、由导数的定义可得求导数的一般步骤：

(1)求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0

)

(2))平均变化率

(3)求极限

三、复习总结和作业布置

[1] 课堂练习

1.函数y=f(x)的自变量x由x0改变到x0+Δx时，函数值的改变量Δy为 ( ) A.f(x0+Δx)B.f(x0)+Δx

C.f(x0)·Δx

D.f(x0+Δx)-f(x0)

2.若一质点按规律s=8+t2运动，则在时间段2～2.1中，平均速度是 ( ) A.4 B.4.1

C.0.41 D.-1.1 3.求y=x2在x=x0附近的平均速度。

4.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1，1)和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.

课堂练习【参考答案】

1. D

解析：分别写出x=x0和x=x0+Δx对应的函数值f(x0)和f(x0+Δx)，两式相减，就得到了函数值的改变量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)，故应选D.

2. B

解析：

3.解析：

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高中数学选修1-1《抛物线》教案

教学准备

教学目标

教学目标：1.抛物线的定义

2.抛物线的四种标准方程形式及其对应焦点和准线

教学重难点

教学重点：1.抛物线的定义和焦点与准线

2.抛物线的四种标准形式，以及p的意义。

教学难点：抛物线的四种图形，标准方程的推导及其焦点坐标和准线方程。

教学过程

教学过程:

一、 知识回顾：

二次函数中抛物线的图象特征是什么?(平行于y轴，开口向上或者向下)

如果抛物线不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了，今天我们来突破研究中的限制，从一般意义上来研究抛物线。

二、 课堂新授：

(讲解抛物线的作图方法)

定义：平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l ，垂足为K，并使原点与线段

KF的中点重合。

结合表格完成下列例题：

1. 已知抛物线的标准方程是 y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程。

2. 已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2),求它的标准方程。

解：1.∵抛物线的方程是 y2=6x,

∴p=3

∴焦点坐标是(，0)，

准线方程是x=-

2.∵焦点在y轴的负半轴上，且，

∴p=4

∴所求的抛物线标准方程是 x2=-8y。

一、 随堂练习：

1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：

一、 课堂小结：

由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式都只含有一个参数p，因此只要给出确定的p的一个条件就可以求出抛物线的标准方称。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就可以唯一的确定下来。

五、课后作业：P119 习题8.5 2、4

高中数学选修1-1《双曲线》教案

教学准备

教学目标

1、熟练掌握曲线的方程和方程的曲线概念;

2、掌握坐标法和解析几何的概念

3、掌握根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤;

4、学会根据已知条件求简单的平面曲线的方程。

5、学会判断曲线和方程的关系。

教学重难点

掌握求平面曲线方程的一般步骤。

教学过程

教学过程：

一、 复习过程

1、 复习曲线的方程和方程的曲线的概念;

2、 复习巩固练习：

(1) 设A(2,0)、B(0,2)，能否说线段AB的方程为x+y-2=0?

(2) 方程x2-y2=0表示的图形是。

二、 讲授新课

1、 坐标法：借助坐标系研究几何图形的方法。

2、 解析几何：用坐标法研究几何图形的知识所形成的一门学科。

即用代数的方法来研究几何问题的一门数学学科。

3、 平面解析几何研究的主要问题：

(1) 根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。

(2) 通过方程，研究平面曲线的性质。

4、 探究求曲线的方程的一般步骤。

例1、 设A、B两点的坐标是A(-1，-1)、(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程。

例2、 点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k>0),求点M的轨迹方程。

解：取已知的两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系如图所示。

设M的坐标为(x,y)，点M的轨迹就是与坐标轴的距离的积等于常数k的点的集合为 P={M||MR|o|MQ|=k｝ 其中Q、R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足。

因为点M到x轴、y轴的的距离分别是它的纵坐标和横坐标的绝对值，所以条件|MR|o|MQ|=k可以写成

|x|o|y|=k

即xy=k ①

我们证明方程①是所求轨迹的方程。

(1) 由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程①的解;

(2) 设点M1的坐标(x1,y1)是方程①的解，那么x1y1=k

即|x1|o|y1|=k

而|x1|、|y1|正好是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点。

由(1)、(2)可知，方程 ①是所求轨迹的方程。

5、 总结求曲线的方程的一般步骤：

(1) 建立适当的坐标系，用有序实数对(x,y)表求曲线上任意一点M的坐标;(建系设点)

(2) 写出适合条件p的点M的集合;(找等量关系)

(3) 用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0;(列方程)

(4) 化简方程f(x,y)=0;

(5) 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。(一般情况下可省略)

例3、已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差是2，求这条曲线的方程。(y=x2 且x≠0)

一、 课堂练习：

一个动点P与两个定点A、B的距离的平方和为122，|AB|=10,求动点P的轨迹方程。

解析：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。……所求动点P的轨迹方程是。

以AB所在直线为x轴，以A点为原点建立直角坐标系。……所求动点P的轨迹方程是

二、 课堂总结：

求曲线方程的一般步骤。

五、布置作业：习题7.6：3、4、5、6。

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通用高三数学教案简案范文

教学目标：

能熟练地根据抛物线的定义解决问题，会求抛物线的焦点弦长。

教学重点：

抛物线的标准方程的有关应用。

教学过程：

一、复习：

1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

2、抛物线的标准方程：

二、新授：

例1、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。

解：略

例2、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（—3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。

解：略

例3、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。

解：略

点评：1、本题有三种解法：一是求出A、B两点坐标，再利用两点间距离公式求出AB的长；二是利用韦达定理找到x1与x2的关系，再利用弦长公式|AB|=求得，这是设而不求的思想方法；三是把过焦点的弦分成两个焦半径的和，转化为到准线的距离。

2、抛物线上一点A（x0，y0）到焦点F的距离|AF|=这就是抛物线的焦半径公式，焦点弦长|AB|=x1+x2+p。

例4、在抛物线上求一点P，使P点到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小。

解：略

三、做练习：

第xxx页第x题

四、小结：

1、求抛物线的标准方程需判断焦点所在的坐标轴和确定p的值，过焦点的直线与抛物线的交点问题有时用焦点半径公式简单。

2、焦点弦的几条性质：设直线过焦点F与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则：①；②；③通径长为2p；④焦点弦长|AB|=x1+x2+p。

五、布置作业：

习题8.5第4、5、6、7题。

高三数学教案范本

一、教学目标

1.知识与技能。

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2.过程与方法。

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3.情感态度与价值观。

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1.学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2.教学用具：三角板、圆规。

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题。

1.我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱。

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤。

四、作业

1.书画作业。

2.课外思考课本P16。

高中数学选修1-1《椭圆》教案

教学准备

教学目标

教学目标：1.掌握求适合条件的椭圆的标准方程的方法.

2.理解椭圆的比值定义，椭圆的准线的定义.

3.掌握椭圆的准线方程并能运用准线方程判定椭圆的焦点位置.

教学重难点

教学重点：椭圆的比值定义，椭圆的准线的定义及其运用.

教学难点：椭圆的准线的运用.liuxue86.com

教学过程

教学过程:

一、 知识回顾：

求椭圆16x2+9y2=144中x,y的范围，长轴和短轴长、离心率、半焦距的大小、焦点及顶点坐标。

二、 课堂新授：

例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1) 经过点P(-3,0)、Q(0，-2);

(2) 长轴的长等于20，离心率等于.

解：(1)由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点.

于是得a=3,b=2.

又长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为

(2) 由已知，2a=20,e=,

a=10,c=6.

b2=102-62=64.

由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为

例1. 如图，我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439KM。远地点B(离地面最远的点)距地面2384km,并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程(精确到1km).

点评：当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=(0

一、 随堂练习：P102 练习4,6

二、 课堂小结：

五、课后作业：P103习题8.24,5，6,7

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高中数学选修1-1《充分条件与必要条件》教案

教学目标

通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用.

教学重点

充分条件、必要条件和充要条件的概念.

教学难点

充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用.

教法学法

充要条件是重要的数学概念.它主要讨论命题的条件和结论的关系.通过对充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.

教学手段

多媒体辅助教学

教学过程

第一，创设情境，引出课题：

考虑到高一学生学习这一章的知识储备不足，为了让学生更易接受这一节内容，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。

我用的第一个事例是：若某人发烧，则该人就患了甲型流感。

第二个事例是：若小明的数学成绩是满分，则他的数学单科名次是年级第一。用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。

第二，分析实例，给出定义。

在提起学生的学习兴趣后，紧接着开展下一部分，引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。

得出定义之后，这里有必要再利用本课前面两节的“逻辑联结词”和“四种命题”的知识来加强对必要条件定义的理解。(用前面的例子来说即：“活了，则说明在输氧”)可记作： 教学设计充分条件与必要条件 。

还应指出的是“必要条件”的定义，有如绕口令，要一次廓清，不可拖泥带水。这里，只要一下子“定义”清楚了，下边再解释“ 教学设计充分条件与必要条件 ，A是B的必要条件”是怎么回事。这样处理，学生更容易接受“必要”二字。(因无A则无B，故欲有B，A是必要的)。

当两个定义分别给出后，我又对它们之间的区别加以分析说明，(充分条件可能会有多余，浪费，必要条件可能还不足(以使事件B成立))从而顺理成章地引出充要条件的定义(既是必要条件，又是充分条件，就称为充分必要条件，简称充要条件，记作： 教学设计充分条件与必要条件 。(不多不少，恰到好处)。使学生在此先对两个充分条件和必要条件两个概念的不同有了第一次的认识，第三部分再利用具体的数学事例来强化。

第三，典例分析,深入理解：

例1采用开放式教学，课前请学生在预习的基础上，以学习小组为单位，在尽可能广泛的知识范畴中，课外编制关于充分条件、必要条件的命题。教师借助实物投影仪，在课上有目标地选择三组通过组合的学生自编题原文出示，通过学生口答，引导讨论，质疑解惑，在“开放”的情景中推进教学过程，在点评“聚焦”中形成知识要义，从而发展学生思维。由于时间关系，对没有选到课堂上讲评的其他学生自编题，另汇编成课后作业，继续学习讨论，这样一来，能最大限度的发挥学生的积极性和保持他们参与教学研究的热情。

在分析各组题时都注意，让学生先养成找出A、B的习惯，以使学生突破学习难点：“A=>B”,称B是A的必要条件,这里最好能让学生避免将A、B理解成条件和结论，否则学生就可能会有这样的想法：“B本是A推出的结论,怎么又变成条件了呢?”。

选的第一组题，旨在对“充分条件”、“必要条件”、概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分学生能接受的范围程度，除第4小题对不等式符号的处理需要教师略加点拨外，其余学生均能自行解答。命题内容涉及几何、代数较广泛领域，也包括初学的“集合”知识，达到预期目标。

[第一组题：(1) 教学设计充分条件与必要条件 的(充分不必要)条件。

(2)“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的(必要不充分)条件。

(3)“设集合A= 教学设计充分条件与必要条件 ，B= 教学设计充分条件与必要条件 ”，则“ 教学设计充分条件与必要条件 ”或“ 教学设计充分条件与必要条件 ”是 教学设计充分条件与必要条件 的(必要不充分)条件。

(4) 教学设计充分条件与必要条件 的(必要不充分)条件。]

选的第二组题，旨在加强学生思维的灵活性、辩析深刻性。编题者与答题者答案不尽相同，可以形成开放性求解研究的趣味，在选择比较答案的过程中，加深对数学实质内涵的认识。如第(2)小题，学生提出三个不同答案：(1) 教学设计充分条件与必要条件 ;(2) 教学设计充分条件与必要条件 ;(3) 教学设计充分条件与必要条件 。紧扣概念，教师引导分析结论的正确性(说明还有其他答案)，比较答案(1)、(2)，则是同类答案的优化问题;比较答案(1)、(3)，则是一般性和特殊性的问题，可引申作点评。学生在问题的讨论过程中感悟到探索的价值，认识到与传统的演绎推理方法的差异，体现了群体中个体的优势。鼓励和倡导了创造性思维。至此，“开放”的目的基本到位。学生思维被“激活”，充分体现出“开放性”的活力。

[第二组题：

(1)写出 教学设计充分条件与必要条件 的一个必要不充分条件( 教学设计充分条件与必要条件 )。

(2)写出 教学设计充分条件与必要条件 >0的一个充分不必要条件 教学设计充分条件与必要条件 。

(3)二次函数 教学设计充分条件与必要条件 满足 教学设计充分条件与必要条件 条件，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件。]

选的第三组题，旨在纠偏纠错，让学生先发现或是数学问题，或是语言表述问题的错误，从而先改正后分析。这样，既可以让学生发现问题，及时改正错误，对语言表述引起重视，又可以培养团结协作的精神。

[第三组题：

(1)“Q是R的充分不必要条件” 改正为： 教学设计充分条件与必要条件 的 条件;

(2)“等腰三角形底角相等是什么条件” 改正为：“一个三角形为等腰三角形”是“一个三角形有两个角相等”的 条件。]

分析完以上三组题，新课的目标已在顺理成章中基本完成。学生在认知变化过程中，不机械模仿，不自我封闭，即使在“开放”过程中暴露知识缺陷，经过学生讨论辩析，教师答题解惑，在顺应作用下发展，实现了“质”的变化。这种教学思想来源于著名的瑞士教育心理学家、发生认识论创始人让·皮亚(JeanPiage18961980)，提出的发生认识论原理。

例1讲评结束时我注意给学生提供了适度的学习指导，加深对数学本质的理解，让学生反思例1，引导学生归纳、总结并概括本堂课的学习内容。特别是让学生从集合的角度来理解充分条件和必要条件。在学生归纳的同时，进行板书。

[板书：1、简化定义：如果已知 教学设计充分条件与必要条件 ，则说A是B的充分条件，B是A的必要条件。

2、判别步骤：(1)找出A和B.(2)考察 教学设计充分条件与必要条件 和 教学设计充分条件与必要条件 的真假。(3)根据定义下结论。

3、判别技巧：(1)可先简化命题。

(2)否定一个命题只要举出一个反例即可。

(3)可将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

[例2：探讨下列生活中名言名句的充要关系.

(1)名师出高徒(2)骄兵必败 (3)有志者事竟成

(4)头发长，见识短(5)放下屠刀，立地成佛。]

第四，作业布置：

1、本节书上的课后练习和习题.

2、导学案右侧.

通用高三数学教案简案范文

教学目标

1.理解充要条件的意义。

2.掌握判断命题的条件的充要性的方法。

3.进一步培养学生简单逻辑推理的思维能力。

教学重点

理解充要条件意义及命题条件的充要性判断。

教学难点

命题条件的充要性的判断。

教学方法

讲、练结合教学。

教具准备

多媒体教案。

教学过程

一、复习回顾

由上节内容可知，一个命题条件的充分性和必要性可分为四类，即有哪四类？

答：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件；既不充分也不必要条件。

本节课将继续研究命题中既充分又必要的条件。

二、新课：§1.8.2 充要条件

问题：请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件？

（1）若a是无理数，则a+5是无理数；

（2）若a>b，则a+c>b+c；

（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式Δ>0。

答：命题（1）中因：a是无理数a+5是无理数，所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件；又因：a+5是无理数a是无理数，所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条件。因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件。

由上述命题（1）的条件判定可知：

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp。

这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。

续问：请回答命题（2）、（3）。

答：命题（2）中因：a>b

a+c>b+c.又a+c>b+ca>b，则“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件．

命题（3）中因：一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根Δ>0，又由Δ>0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等根，故“一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根”是“判别式Δ>0”的充要条件。

讨论解答下列例题：

指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？

（1）p：（x—2）（x—3）=0；q：x—2=0。

（2）p：同位角相等；q：两直线平行。

（3）p：x=3；q：x2=9。

（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平形四边形；q：2x+3=x2 。

充要条件（二） 人教选修1—1

生：（1）因x—2=0 T（x—2）（x—3）=0，而： （x—2）（x—3）=0x—2=0，所以p是q的必要而不充分条件。

（2）因同位角相等两直线平行，所以p是q的充要条件。

（3）因x=3x2=9，而x2=9x=3，所以p是q的充要分而不必要条件。

（4）因四边形的对角线相等四边形是平行四边形，又四边形是平四边形四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件。

（5）因 ，解得x=0或x=3.q：2x+3=x2得x=—1或x=3。则有pq，且qp，所以p是q的既不充分也不必要条件。

师：由例（5）可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定。

师：再解答下列例题：

设集合M={x|x>2}，P={x|x<3}，则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件？

生：

解：由“x∈M或x∈P”可得知：x∈P，又由“x∈M∩P”可得：x∈{x|2<x<3}.< p="">

则由x∈Px∈{x|2<x<3}，但x∈{x|2<x<3}x∈p.< p="">

故“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．

三、课堂练习

课本xx页，练习题x、x。

四、课时小结

本节课的主要内容是“充要条件”的判定方法，即如果pq且qp，则p是q的充要条件．

1.书面作业：课本P37，习题1.8 1.（3）、（4） 2.（4）、（5）、（6） 3.

2.预习：小结与复习，预习提纲：

（1）本章所学知识的主要内容是什么？

（2）本章知识内容的学习要求分别是什么？

板书设计

§1.8.2 充要条件。

如果既有pq，又有qp，那么p就是q的既充分又必要条件，即充要条件。

教学后记