关于九年级上册数学教案的范文大全赏析(精选14篇)

九年级上册数学教案课后反思

上周二上午我上了一堂课，这节课的内容是数学九年级上册的用列举法求概率，整个教学设计的比较完整。因为这部分的内容相对简单，和实际生活联系密切，学生们的学习积极性也很高，所以在教学工程中我引导配合学生，让学生亲自动脑，动手，观察，总结，力求达到自主探究，合作交流的效果。虽然能比较准确地把握教材，在师傅的帮助下对这堂课的教学内容和教学过程进行了精心设计——实践——再设计——再实践，但是我的发挥还是有很大的不足。同时，听了x老师的评课给了我很大的启发，也使我在教学中多了些体会与思考。

一、缺乏自信

每次做课时我都会有点紧张，这次也不例外，因为我老是感觉听课的都是老教师，都有很丰富的经验，对于一个刚参加工作两年的我来说都是学习的榜样，自己和他们的差距太大了，所以就会很不自信。这次刘老师也来听课，因此倍感紧张。一开始在准备的时候我们都很重视，也很努力，从老师到学生，从师傅到徒弟都做了很充分的准备，力争展示一节让大家满意的课。可是由于我的不自信，没有达到预期的效果。刚开始我有点紧张，使学生们也开始紧张了，不敢大胆，大声的回答问题，大约过了x分钟左右，我慢慢调整过来了，这才开始调动学生的积极性，所以我感觉后面课堂气氛还可以，课堂效果也不错，所以我想我还是锻炼的太少了，缺乏自信，希望以后能有更多的锻炼机会，增强信心，相信自己，相信学生，放松心情，充分发挥，达到预期的效果。

二、缺乏信任

因为前面我已经介绍过列举法且概率的方法，所以本来这节课我是想以学生为主，老师起一个引导配合的作用，充分发挥学生的主动性。可是我的一些做法抢了学生的角色，首先在读题的环节，我怕学生理解不好题意，还亲自给他们读题，这对培养学生自主学习的能力有很坏的影响，对于一个学生读题读懂是最基本的要求，而且我相信九年的的学生在这方面应该是没问题的，可是在这个环节我没有完全相信我的学生，所以以后一定要注意。其次在分析题目寻找解题方法的时候，我不时的提醒他们，没有给学生足够的思考时间，因此学生没有充分发挥自主创新的能力。原因在于我担心学生找不到结果，事后我才知道我的担心是多余的，我应该给他们更多的时间和信任。在倡导培养创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识的培养。问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。令人遗憾的是，我的这节课学生发现问题、提出问题太少，在探索问题的关键时候，我碍于教学过程的完美，缺乏耐心急于让学生找到方法，缺乏对学生的相信，若长期下去，学生将产生思维惰性。今后我一定要相信自己的学生，我应该尽量少说话，让所有的知识都让学生探究出来，这样才能把课堂真正的还给学生，才能培养学生的独立思考，创新思维能力。

三、缺乏全面

在课堂上我还有一个失误就是没有时刻照顾到了所有的学生，因材施教，为了让这节课顺利的进行，在有的.问题上我就忽略了一些学生的想法，和理解程度，所以在一些问题上他们还没有完全弄明白或者没有充分发挥自己的想象力就过去了。同时在一些知识的引导部分说的也不够全面，不太到位。在肯定学生方面，由于时间的关系，没有及时的评价每一位学生，鼓励学生。这些在我以后课堂上一定要注意，争取让每节课都能让每个学生发挥自己主动学习的能力，让每个学生都能完全掌握知识和方法。

通过这次活动，让我认识到了自己还有很多的不足，同时我更知道了课后反思的重要性。教师在教学之前应该深刻理解、钻研教材，去探索各种新颖的教学方法。教学过程中教师应该真心、真诚地赏识每一名学生，珍视学生取得的每一份努力，欣赏学生的每一个创造，通过评价及时给予学生表扬和鼓励，使学生能够认识自己在学习过程中的优势和不足，促进和指引学生更好地学习和发展。课后的教学反思也很重要，只有每次认真树立自己的成败得失，不断的反思，总结经验，吸取教训，才能不断的提高自己，充实自身的教师素养，使自己的课堂教学不断完美，成熟。

通用九年级上册数学教案人教版

教学目标

知识与技能目标：理解生活中的百分率，掌握求百分率的方法，能正确求出百分率。过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，理解常用百分率的含义及计算方法。情感、态度与价值观目标：体会求百分率的用处和必要性，感受百分率源于生活，渗透数学来源于生活并服务于生活的数学思想。

教学重难点

教学重点：理解生活中常见的百分率的含义。

教学难点：正确计算常见的百分率。

教学过程

一、创设情境，探究导入

1、课件出示。

看图，回答下面的问题。

（1）图中阴影部分占整个图形的几分之几？用百分数怎样表示？

（2）图中空白部分占阴影部分的几分之几？用百分数怎样表示？

2、百分数的意义。

我们班有36%的学生参加了美术兴趣小组。

世界总人口中大约有50%的人口年龄低于25岁。

一瓶农夫果园饮料中果汁含量大约是10%。

我们班学生的近视率是45%。

3、小刚做了10道题，错了2道

做对的题数占总题数的几分之几？

做错的题数占总题数的几分之几？

做对的题数占总题数的百分之几？

做错的题数占总题数的百分之几？

求a是b的百分之几和求a是b的几分之几方法是相同的，都是：a÷b

4、六年级有学生xxx人，已达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有xxx人，占六年级学生人数的几分之几？六年级有学生xxx人，已达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有xxx人，占六年级学生人数的百分之几？

学生独立思考、同桌交流：尝试计算，得出结论。

5、谈话，导入新课

在我们的日常生活中像这样的百分率还有很多，如发芽率、及格率、出米率等，它可以帮助我们解决生活中的一些实际问题。

下面，让我们共同走进百分率，探究它的计算方法（板书：百分率的计算）。

二、学习新知

1、教学例1——在具体情境中认识百分率，探究计算方法

（1）出示例1：六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有120人。六年级学生的达标率是多少？

（2）学生读题，分析题意，思考达标率的含义，尝试计算。

（3）指名板演并交流思维过程，集体订正。

（4）教师小结

指导学生明确达标率是百分率的一种，它的含义即“达标人数是测试总人数的百分之几”，与“求一个数是另一个数的几分之几”问题的计算方法相同，因此用“达标人数÷测试总人数”就行；因为百分率是百分数，计算结果应是百分数形式，所以完整的计算方法应是“达标率=达标人数除以测试总人数×100%”。

谈话：《国家学生体质健康标准》要求小学生体质健康达标率不得低于60%，通过计算、比较，说明我们班学生的体质是达到健康标准的，这也是百分率的价值所在。

2、教学例2——掌握百分率计算方法，认识百分率的价值

（1）出示例2：科学课上，五（x）班同学做的种子发芽实验结果如下：

种子名称实验种子总数发芽数发芽率

绿豆80 78

花生50 46

大蒜20 19

（2）学生读题，弄清已知条件和问题，讨论发芽率的含义，尝试计算各种种子的发芽率。 （3）指名学生交流发芽率的含义及计算方法，板演算式，集体订正。

（4）比较，认识发芽率在生产实践中的价值。

通过计算我们发现哪种种子的发芽率要高一些？哪种要低一些呢？讲解：发芽率对于农民种田是十分重要的，他们需要根据发芽率的高低，决定种子品种和播种面积。

3、小组合作探究，寻找生活中的百分率，总结百分率计算公式。

（1）谈话，明确合作学习要求：在实际生活中，像命中率、达标率、发芽率等这样的百分率还有很多，请小组四位同学在一起开动脑筋、积极协作，寻找生活中的百分率，写出它的计算方法，比一比哪个小组找得最多。

（2）小组合作，寻找生活中的百分率，探究其含义及其计算方法，写出计算公式，教师巡视了解小组合作情况及结果。

（3）小组代表汇报本组收集的百分率，阐明其含义，在投影仪上展示计算方法，师生共同订正。

（4）罗列不同百分率的计算方法，引导学生发现共同点，总结百分率的计算公式：？率=量？除以总数量×100%

（5）举实例，加深对百分率计算公式的认识，掌握百分率计算方法。

4、某县种子推广站，用300粒玉米种子作发芽试验，结果发芽的种子有288粒。求发芽率。

5、探讨、交流：生活中的百分率哪些可能大于100%？哪些只会等于或小于100%？

三、巩固练习

1、填一填

①稻谷的出米率是85%，是指（ ）

的千克数占（ ）的千克数的百

分之八十五。

②甲数是乙数的4/5，乙数是甲数的

（ ）%。

③20÷（ ）= 4/8 =（ ）︰24=（ ）%

2、选一选：

种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是（ ）。

一根钢管截成2段，第一段长米，第二段占全长的60%，这两段钢管比较（ ）。

布置作业

1、小组合作，整理生活中常见的百分率的计算方法，写在数学书第86页上。

2、完成练习二十第2、3、4题。

四、课堂小结

今天你有什么收获？生谈收获。

通用九年级上册数学教案人教版

教学目标

1.使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。

2.学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。

3.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念。

教学重难点

1教学重点：会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。

2教学难点：圆与其他图形计算公式的混合使用。

教学工具

PPT卡片。

教学过程

1复习巩固上节知识，导入新课

2新知探究

2.1圆环面积

一、问题引入

同学们知道光盘可以用来做什么吗？谁能来描述一下光盘的外观。

回答（略）。

今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。

二、圆环面积求解

例2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px，外圆半径是150px。圆环的面积是多少？

步骤：

师：求圆环面积需要先求什么？

生：内圆和外圆的面积

师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。

师：给出计算过程与结果：

三、知识应用

做一做第2题：

一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径，代入圆环面积公式，很简单。

2.2圆与正方形

一、问题引入

师：同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户？它有很多很漂亮的设计，也有很多很常见的图形，比如五边形、六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计。

师：不仅是在园林中，事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”，比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。

二、知识点

例3：图中的两个圆半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

步骤：

师：题目中都告诉了我们什么？

生：左图圆的半径=正方形的边长的一半=1m；右图圆的面积=正方形对角线的一半=1m

师：分别要求的是什么？

生：一个求正方形比圆多的面积，一个求圆比正方形多的面积。

师：应该怎么计算呢？

归纳总结

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的呢？

当r=1时，与前面的结果完全一致。

四、知识应用

70页做一做：

下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是600px。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

师：同学们用我们刚刚学过的知识来解答一下这道题目吧。

解：铜镜的半径是300px

2.3随堂练习

若还有足够时间，课堂练习练习十五第5/6/7题。

（可以邀请同学板书解题过程）

3小结

一.今天我们共同研究了什么？

今天我们在已知圆和正方形的面积公式的前提下，探索了圆环和“外圆内方”“外方内圆”图形的面积计算方法。这不是要求同学们记住这些推导出来的公式，而是希望同学们能过明白推导的方法，以后遇到类似的问题可以自己运用学过的知识来解决问题。

二.在日常生活中经常需要去求圆的面积，譬如说：蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化的吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子，如装菜的盘子、车轮为什么要做成圆形的？大家需要多看多想！

4板书

通用九年级上册数学教案人教版

一、指导思想：

深入推进和贯彻《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本，以改变学习方式为目的，以培养高素质的人才为目标，，培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、加压、增效的目的，促进学生生动、活泼、主动地学习，力求中考取得好成绩。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习所必须的基本知识和基本能力，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

二、学情分析：

所带九年级xxx班学生两极分化严重。个别学生不重视学习，学习习惯较差。经过一学期的努力，很多学生在学习习惯方面有较大改进，学习积极性有所提高。也有少数学生自制能力较差，对自己要求不严，甚至自暴自弃。这些都需要针对不同情况采取相应措施，耐心教育。

三、教材分析：

本学期的新内容只剩两章：圆和统计与概率。

圆这章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，平行投影和中心投影，三视图。本章涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念与定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题以及根据三视图描述基本几何体或实物原型，是本章的教学难点。

统计概率这章有总体与样本、用样本估计总体两小节。统计估计是统计理论和应用的一项重要内容，其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后，先后以百分比、平均数和方差为例，介绍了用样本估计总体的统计思想方法。本章的重点和难点是用样本的某种特殊性去估计总体相应特性的统计思想方法。

四、教学目标：

1、情感态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，激发学生的学习兴趣，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观，使学生的情感得到发展。

2、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，平行投影和中心投影，三视图。掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。

3、过程与方法：经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践又反过来作用于实践。通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，围绕初中数学“四大块”主要内容进行专题复习，适时的进行分层教学，面向全体学生、培养全体学生、发展全体学生。

教学安排教学达到的目标

第x周完成圆的教学任务，并完成测验、分析、讲评。

第x周完成统计估计的教学任务，并完成测验、分析、讲评。

第x周围绕初中数学学科“基本要求”进行第一轮总复习，使学生掌握每个章节的知识点，熟练解答各类基础题，对每个章节进行测验，检测学生掌握程度，促知识巩固，力求做到人人过关。

第x周第二轮总复习，综合练习，分层提高阶段，力求使不同层次的学生都能得到发展。

第x周第三轮总复习，初中数学“四大块”主要内容进行专题复习和训练，促师生潜能开发，使学生的数学知识与结构得以纵深发展。

第x周专题训练。针对不同知识进行专项练习。

第x周模仿中考试题进行综合知识模拟训练，提高学生应试能力。

第x周模仿中考试题进行综合知识模拟训练，提高学生应试能力。

教学工作措施

1、认真学习钻研新课标，通盘熟悉初中数学教材及教学目标，认真备好每一堂课，精心制作总复习计划；

2、认真上好每一堂课，抓住关键点，分散难点，突出重点，在培养能力上下工夫；

3、注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验；

4、加强学校教师与家长、社会的联系，共同努力提高学生的学习成绩；

5、积极与其他教师沟通，加强教研教改，提高教学水平；

6、经常听取学生良好的合理化建议；

7、以“两头”带“中间”的战略不变；

8、注重教学中的自主学习、合作学习、探究学习等学习方式的引导；

9、认真开展课内、课外活动，激发学生的学习兴趣。

10、九年级时间非常紧张，既要完成新课的教学任务，有要考虑到在九年级下册时对初中阶段整个教学知识进行全面，系统的复习。所以在制定教学计划时，一定要注意时间的安排。

九年级上册数学教案课后反思

一元二次方程一课，感触颇深。下面谈一下自己的几点体会：

一、本节课，知识的呈现作了重大调整，不是以讲解为主方式也不是以单一的知识为线条，而是在突出数学知识的同时，将数学知识和结论溶于数学活动之中，这样学生学习数学知识的过程就成了进行数学实验的过程，成了“做学问”的过程。在这样的探究学习过程中，学生得到的数学知识是通过自己实验、观察、讨论、归纳得到的。

二、以问题为主线，解放学生的身心，激发学生的灵感；体现“自主——合作——探究”的学习方式，培养学生小组合作的学习能力，让学生感受到过程是自己亲身体验的，结论是自己发现的，知识是自己主动获取并学会的，能够增强学生对学习的信心，再次突出本节课的亮点。

三、把课堂真正的还给学生。我参与，我快乐，我是课堂的主人。放手让学生有话可说，有疑好争，为学生深入思考、积极探索提供机会、做到师生互动、生生互动，在平等、民主、合作的氛围中分享成功的快乐。

四、备情绪，激发兴趣和学习动力，把情绪调整到高涨状态。本节课教师采用多种激励语言，如心动不如行动，跃跃欲试，不如试一试。不怕你说什么，就怕你什么也不说等激发学生兴趣，调动学习动力，把学生的学习情绪调整到比较理想的、十分高涨的状态。

总之，本节课用全新的理念，全新的教学模式，给我全新的感受，为我以后的教学指名了前进的方向。努力实践，打造精品课堂。

九年级上册数学教案

第1课时解决代数问题

1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.

2.通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤.

3.通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.

重点

利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题.

难点

如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系.

一、引入新课

1.列方程解应用题的基本步骤有哪些?应注意什么?

2.科学家在细胞研究过程中发现：

(1)一个细胞一次可分裂成2个，经过3次分裂后共有多少个细胞?

(2)一个细胞一次可分裂成x个，经过3次分裂后共有多少个细胞?

(3)如是一个细胞一次可分裂成2个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂，试问经过3次分裂后共有多少个细胞?

二、教学活动

活动1：自学教材第19页探究1，思考教师所提问题.

有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?

(1)如何理解“两轮传染”?如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有________人患流感.第二轮传染后共有________人患流感.

(2)本题中有哪些数量关系?

(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?

解答：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有(x+1)人患了流感，第二轮有x(1+x)人被传染上了流感.于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121

解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)

因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.

变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感?

活动2：自学教材第19页～第20页探究2，思考老师所提问题.

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?

(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率?它们相等吗?

(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元;两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元.

(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x);

二月(或二年)后产量为a(1±x)2;

n月(或n年)后产量为a(1±x)n;

如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M=a(1±x)n.

(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.

三、课堂小结与作业布置

课堂小结

1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际.

2.传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立.

3.若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有：a(1±x)n=b(常见n=2).

4.成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小.

作业布置

教材第21-22页习题21.3第2-7题.第2课时解决几何问题

1.通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题.

2.通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易.

3.通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.

重点

通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力.

难点

在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程.

活动1创设情境

1.长方形的周长________，面积________，长方体的体积公式________.

2.如图所示：

(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2

cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________.

(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x

cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________.

活动2自学教材第20页～第21页探究3，思考老师所提问题

要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21

cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1

cm).

(1)要设计书本封面的长与宽的比是________，则正中央矩形的长与宽的比是________.

(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7?试与同伴交流一下.

(3)若设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x

cm，则中央矩形的长为________cm，宽为________cm，面积为________cm2.

(4)根据等量关系：________，可列方程为：________.

(5)你能写出解题过程吗?(注意对结果是否合理进行检验.)

(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9x cm和7x cm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽?

活动3变式练习

如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度.

答案：路的宽度为5米.

活动4课堂小结与作业布置

课堂小结

1.利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系.

2.根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验.

作业布置

教材第22页习题21.3第8，10题.

通用九年级上册数学教案人教版

教学目标

1、认识扇形统计图的特点和作用；

2、能联系百分数的意义，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析。

3、遇到不理解或不懂的地方，用下划线和？标记出来。便于交流时提出。

4、自己的建议、体会、方法可以在旁边作好批注。

教学重难点

1、认识扇形统计图的特点和作用；

2、能联系百分数的意义，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析。

教学工具

课件。

教学过程

一、快乐自学

你喜欢运动吗？调查本班同学喜欢的运动项目。根据下面的统计图：

六（x）班最喜欢的运动项目统计图

1、说一说：从这幅统计图中你能获取哪些信息？

2、我知道这是一幅（ ）统计图，它的特点是（ ）。

3、我最喜欢的运动项目是（ ），它占全班人数的百分比是（ ）。要想清楚地知道百分比这样的信息，我们可以选用（ ）统计图。

4、一起来认识扇形统计图吧！自学教材第107页，注意拿笔勾画哦！.

（1）计算出各运动项目占全班人数的百分比。

（2）从扇形统计图中，你又能获取哪些信息？

（3）你还能提出什么问题？

二、合作探究

讨论交流：扇形统计图是怎样来表示各个数据的？它有什么特点？

1、我发现扇形统计图中的（ ）代表单位“1”，表示（ ），各个扇形面积表示（ ），扇形的大小说明了（ ）。

2、扇形统计图的特点是（ ）。

3、生活中，你还从（）见到过扇形统计图？

三、学习小结

我们已曾经学过的统计图有条形统计图，它的特点是（）；还有（）统计图，它的特点是不但可以表示各部分数量的多少，而且还可以清楚地看出数量的增减变化情况。我们今天又学习了扇形统计图，它的特点是（），

四 、智勇大闯关，我是小擂主

1、第一关：小练兵。

完成练习二十五的第1、2题。

2、第二关。

完成练习二十五的第4题。

五、学后反思

1、我的收获：

2、自我评价：我对我的课堂表现（ ），因为（）。

六、作业

1、完成教材P107的“做一做”。

2、练习的第x题。

课后习题

1、完成教材P107的“做一做”。

2、练习的第x题。

九年级上册数学教案课后反思

初中数学有关概率的内容，在初一、初二、初三的章节中都有所体现，学生并不陌生。而本节内容跟实际生活经验较为接近，因此，在教学设计中，让学生真切体验到学习数学的必要性和趣味性，最后在学生畅谈将如何运用本节课所学的概率知识到生活中去，如何使自己变得更有智慧，如何运用概率知识识破游戏骗局，减少做事情的盲目性中结束。

学生的学习积极性较高，真正体验到数学来源于实践、又服务于实践的新课程理念。所以我把教学重点放在了应用与拓展环节，如何利用树状图或列表分析事件的各种可能性结果，从课堂练习的反馈情况可知，xx%的学生已掌握了这两种方法。从总体上看，本节课的重点落实，难点突破。

本节课感悟最深刻的是课堂中预设与生成的把握。动态生成的课堂教学是新课改积极倡导的教学形式。教学过程是一个动态、开放的系统，课堂中师生的心态也会随着具体的教学情景而发生变化，教师不应为了完成预设的教学任务而强行抑制学生的各种思路和想法，而应该允许学生“插嘴”、“打断”、“不举手就发言”，教学设计应该根据学生的课堂表现而不断地变化、调整、丰富，我想教师在课堂上需要把学生的各种想法加以引导、加以提炼，尽可能使问题处于学生思维水平的最近发展区，使课堂具有良好的生成性。

本节课也有一个疏忽比较大的地方，对解题过程的书写不够规范完整，本节所学的概率计算公式应用的前提是等可能性事件，但是，在两个例题解题过程的板演中，都对这一条件进行了略写，只是重在分析方法，导致学生也养成不规范的解题习惯，“课堂细节”应引起足够的重视。

九年级上册数学教案课后反思

本周继续学习一元二次方程的解法及应用，我现从方程的应用来反思如下：

新课程要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。

本章节的应用应用基本上是以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。

一、成功之处：

1、黄金分割问题是一个代数与几何紧密相联的典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了利用一元二次方程解应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯；并在学习的过程中穿插有关黄金分割的实际应用，让学生明白数学的魅力。

2、注重变式训练，如由P46的镶边问题让学生练习P60的题，再做P62的T1，然后让学生总结这些题的相同点和不同的地方，举一反三，也让学生解决这一类问题的能力逐级上升。

3、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

4、课堂上多给学生展示的机会，比如我所设计练习题可用不同方法去求解，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

二、需改进的方面：

1、由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如P46有多种解法，课后一些学生与老师交流，但课上没有得到充分的展示。

2、只考虑捕捉学生的思维亮点，一生列错了方程，老师没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区。

频道小编推荐：|

通用九年级上册数学教案人教版

教学目标

1.使学生掌握百分数、小数互化的方法，并能正确的互化。

2.在学习互化的过程中使学生认识到这二者之间的内在联系，为后面学习百分数的计算和应用打下基础。

3.在学习的过程中培养学生的分析思维和抽象概括能力。

教学重难点

使学生理解掌握百分数和小数互化的方法。

教学工具

课件。

教学过程

一、活动（一）复习准备

1、课件出示复习题。

张宇跳绳个数是陈聪的1.37倍。

王志祥跳绳个数是陈聪的6/5.

刘星宇跳绳个数是陈聪的137.5%.

思考：这三个人谁跳得最多，怎么比较？

2.引入新课。

在生产、工作和生活中进行统计和分析时，为了便于统计和比较，我们常用百分数表示一些数据。除了用百分数表示，还可以用什么数表示？

这节课我们就来学习百分数和小数的互化以及百分数和分数的互化。

二、活动（二）百分数和小数的互化

（1）回忆小数化分数的过程。

（2）小数要化成百分数，分母应是多少？怎样使它的分母变成100呢？

三、活动（三） 百分数化成小数

1、例1：把0.25，1.4，0.123化成百分数。

①小数化百分数分几步进行？

②学生回答，教师板书：0.25=25/100=25%

③1.4怎样化成分母是100的分数？根据什么？

④“做一做”：把下面各小数化成百分数。

0.38 1.05 0.055 3

⑤观察例1的各小数，化成百分数后发生了怎样的变化？

你所做的练习的各数是不是也发生了同样的变化？这一变化符合什么？

⑥现在你能很快地把下列小数化成百分数吗？（口答）

2.5 0.785 0.16

2、例2：把27%，135%，0.4%化成小数。

学生自己试做，学生总结方法

①说一说百分数化小数的方法。

②观察百分数化成小数发生了什么变化？

③把下面各百分数化成小数

15% 80% 3.5%

3、小结。

通过刚才的分析、归纳，谁能说一说百分数和小数怎样互化？

四、巩固与提高

1、P80“做一做”

2、练习十九的第2题

五、作业

练习十九的第1题

课后习题

练习十九的第1题

频道小编推荐：|

九年级上册数学教案

1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.

2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.

重点

通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.

难点

一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.

活动1复习旧知

1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗?

2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.

(1)2x-1(2)mx+n=0(3)1x+1=0(4)x2=1

3.下列哪个实数是方程2x-1=3的解?并给出方程的解的概念.

A.0B.1C.2D.3

活动2探究新知

根据题意列方程.

1.教材第2页问题1.

提出问题：

(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?

(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?

(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.

2.教材第2页问题2.

提出问题：

(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?

(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛，每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场?

(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢?

3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数.

提出问题：

本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列?

4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少?

活动3归纳概念

提出问题：

(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?

(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字?

(3)归纳一元二次方程的概念.

1.一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.

提出问题：

(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?

(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗?

(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?

3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).

活动4例题与练习

例1在下列方程中，属于一元二次方程的是________.

(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;

(4)2x2-2x(x+7)=0.

总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程.

例2教材第3页例题.

例3以-2为根的一元二次方程是()

A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0

C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0

总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等.

练习：

1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________.

2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.

3.教材第4页练习第2题.

4.若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为________.

答案：1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.

活动5课堂小结与作业布置

课堂小结

我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?

作业布置

教材第4页习题21.1第1～7题.

九年级上册数学教案课后反思

外出学习之后，针对课堂教学改革的指导思想，本周我校开展了全面的公开课试讲活动。

首先说一下我自己准备的这节课。本节课是一节新授课，需要渗透的是“因式分解法解一元二次方程”。学案上的题目都是我自己多方面精选出来的，难度偏低，主要还是为学生的基础知识的牢固掌握考虑。因式分解作为这节课的基础一开始就被我强调，并让学生去独立解决了一些整式的因式分解问题。然后引入了一个熟悉的数学应用问题，通过问题找出一个一元二次方程，针对这个方程让学生独自去解决、对比，寻找最简便的方法解方程，引出一种新的解方程的方式——因式分解法解一元二次方程。给学生时间去讨论、总结下因式分解法解方程的步骤。接下来是针对性练习，分组进行，各个小组自己组织解决学案上的部分题目，熟悉下因式分解法解方程的步骤、流程。让学生自己去讲解、分析他们的练习。然后处理学案上的强化训练部分的题目。整个流程结束后再次提问下解方程的步骤，然后下课。

可是通过这节课的效果来看，离我的预期目标相差甚远，有点让人失望。虽然造成这种结果的原因是多方面的，但我还是觉得自己备课有失针对性、对课堂的把握不够灵活导致了这样子。我讲得多，学生互动的少；知识点的讲解分析没有给学生充分时间去总结消化；本人的提问方式无法调动学生的思维等等。反思自己的同时，我听取了校内多位教师的课程，明显感觉到了他们进行课程时的那种灵活多变，整节课气氛活跃，学生积极参与到新知识的掌握中，小组活动基本上都能灵活运用，师生互动很是得当。对比自己的这节课我是深感惭愧。

感受颇多，不再一一列表。在以后的教学工作中，我将更仔细的备课、深入应用小组互动教学，为自己的课堂教学带来新的气象，为我的学生找到更合适的学习方式，让他们吸收到更多的数学知识与数学思想。

九年级上册数学教案

21.2.1配方法(3课时)

第1课时直接开平方法

理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重点

运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.

难点

通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题.

问题1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：根据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.

问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?

(学生分组讨论)

老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的两根为t1=1，t2=-2

例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.

(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接开平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略.

例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.

分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：设每年人均住房面积增长率为x，

则：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接开平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.

所以，每年人均住房面积增长率应为20%.

(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?

共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.

三、巩固练习

教材第6页练习.

四、课堂小结

本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的.若p<0则方程无解.

五、作业布置

教材第16页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.

通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.

重点

讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.

难点

将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.

一、复习引入

(学生活动)请同学们解下列方程：

(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7

老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得

x=±p或mx+n=±p(p≥0).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?

二、探索新知

列出下面问题的方程并回答：

(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?

(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?

问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少?

(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.

(2)不能.

既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

x2+6x-16=0移项→x2+6x=16

两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.

像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.

例1用配方法解下列关于x的方程：

(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0

分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.

解：略.

三、巩固练习

教材第9页练习1，2.(1)(2).

四、课堂小结

本节课应掌握：

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.

五、作业布置

教材第17页复习巩固2，3.(1)(2).第3课时配方法的灵活运用

了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.

通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目.

重点

讲清配方法的解题步骤.

难点

对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解.

一、复习引入

(学生活动)解下列方程：

(1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0

老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.

解：略.(2)与(1)有何关联?

二、探索新知

讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤：

(1)先将已知方程化为一般形式;

(2)化二次项系数为1;

(3)常数项移到右边;

(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;

(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根.

例1解下列方程：

(1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0

分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式.

解：略.

三、巩固练习

教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6).

四、课堂小结

本节课应掌握：

1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.

2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性.在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到.

五、作业布置

教材第17页复习巩固3.(3)(4).

补充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值.

(2)求证：无论x，y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数.21.2.2公式法

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程.

重点

求根公式的推导和公式法的应用.

难点

一元二次方程求根公式的推导.

一、复习引入

1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

(1)x2=4(2)(x-2)2=7

提问1这种解法的(理论)依据是什么?

提问2这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)

2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)

(学生活动)用配方法解方程2x2+3=7x

(老师点评)略

总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).

(1)先将已知方程化为一般形式;

(2)化二次项系数为1;

(3)常数项移到右边;

(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;

(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根.

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.

问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.

解：移项，得：ax2+bx=-c

二次项系数化为1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：

(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.

(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.

例1用公式法解下列方程：

(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.

补：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、巩固练习

教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).

四、课堂小结

本节课应掌握：

(1)求根公式的概念及其推导过程;

(2)公式法的概念;

(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.

(4)初步了解一元二次方程根的情况.

五、作业布置

教材第17页习题4，5.21.2.3因式分解法

掌握用因式分解法解一元二次方程.

通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题.

重点

用因式分解法解一元二次方程.

难点

让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.

一、复习引入

(学生活动)解下列方程：

(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)

老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解.

二、探索新知

(学生活动)请同学们口答下面各题.

(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?

(2)等式左边的各项有没有共同因式?

(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.

因此，上面两个方程都可以写成：

(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0

因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)

因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.

例1解方程：

(1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?

解：略(方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.)

练习：下面一元二次方程解法中，正确的是()

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，两边同除以x，得x=1

三、巩固练习

教材第14页练习1，2.

四、课堂小结

本节课要掌握：

(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用.

(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.

五、作业布置

教材第17页习题6，8，10，11.21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

1.掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.

2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.

3.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律.

4.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.

重点

根与系数的关系及其推导

难点

正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系.

一、复习引入

1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值.

2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系.其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系?

3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系?

二、探索新知

解下列方程，并填写表格：

方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2

x2-2x=0

x2+3x-4=0

x2-5x+6=0

观察上面的表格，你能得到什么结论?

(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系?

(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢?你能证明你的猜想吗?

解下列方程，并填写表格：

方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2

2x2-7x-4=0

3x2+2x-5=0

5x2-17x+6=0

小结：根与系数关系：

(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1•x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零.)

(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论.

即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)

∵a≠0，∴x2+bax+ca=0

∴x1+x2=-ba，x1•x2=ca

(可以利用求根公式给出证明)

例1不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x2-3x-1=0(2)2x2+3x-5=0

(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

例2不解方程，检验下列方程的解是否正确?

(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)

(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)

例3已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程.(你有几种方法?)

例4已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值.

变式一：已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k;

变式二：已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数，求k.

三、课堂小结

1.根与系数的关系.

2.根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零.

四、作业布置

1.不解方程，写出下列方程的两根和与两根积.

(1)x2-5x-3=0(2)9x+2=x2(3)6x2-3x+2=0

(4)3x2+x+1=0

2.已知方程x2-3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值.

3.已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2，求另一根及b的值.

九年级上册数学教案课后反思

“垂径定理”是圆的重要性质之一，也是全章的基础之一，在整章中占有举足轻重的地位，是今后研究圆与其他图形位置关系和数量关系的基础，这些知识在日常生活和生产中有广泛的应用。由于垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，因此，它是整节书的重点及难点。

对本节课的教学我有以下几点反思：

1、本节课主要有两方面的内容：一是圆的轴对称性，二是垂径定理及其推论。开始以赵州桥的问题引入课题，带着问题进行学习，学习有目标，圆的轴对称性主要是通过动手操作得出结论，圆是轴对称图形，根据轴对称性进一步研究圆中相等的弦，弧得出垂径定理及其推论。利用此定理再去解决赵州桥问题，每一个环节都是环环相扣，不是孤立存在的。

2、在数学教学中，语言的严密性，逻辑性很重要的，而我在课堂上，尤其是知识点的联系方面的引导词，结论的表述，更加需要再努力钻研、今后我将在这方面下工夫，在去听其他数学老师的课时，要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡语句、

3、在教案设计方面，在时间上把握得不够准确。有点前松后紧。前面在复习的部分应该加些关于勾股定理的计算的题目，使学生在后面解直角三角形时能够更加快，更熟练；在多媒体中，题目的梯度设计虽然很好但时间紧练习题量太小。

4，其实这节课还有个作图思想要灌输给学生，即教学生如果见到弦心距，弦，那么直接连半径构成直角三角形；如果就是只知道一条弦的题目，就要连弦心距都要作出来，应加强两种题目的训练。、

通过反思这一课的课堂教学，我认识到要善于处理好教学中知识传授与能力培养的关系，巧妙地引导学生解决生活中的数学问题。不断地激发学生的学习积极性与主动性，培养学生思维能力、想象力和创新精神，使每个学生的身心都能得到充分的发展。这些问题给了我一个今后的努力的方向、在今后的教学中，我会更加努力。